Modelization and simulation of chemical crystal etching
Modélisation et simulation de la gravure chimique des monocristaux
Résumé
This thesis presents two approaches to 3D modelization of chemical crystal etching. Given the initial shape of a crystal and its physical properties, we can simulate the evolution of the crystal shape. The first method is a 3D extension of the geometric construction due to Wulff and Jaccodine. It is bases on experimental results. We show that a 3d vertex can be depicted by unions or intersections of half-spaces, each of them moving with its own velocity. This velocity only depends on the orientation of the half-space. Our second method is based on a new theoretical model. First, we caracterize C1 surfaces on which the points have a velocity only depending on the normal vector. Then we show that it is possible to approximate the shape of a polyhedral crystal by a C1 surface. To represent the crystal shape and the trajectories of its points, we use the notion of fiber spaces. We finally give an implementation, using actors, of the 2D method and show how it can be extended to 3D.
Nous présentons dans cette thèse deux approches de modélisation 3D de la gravure chimique des monocristaux. A partir de la géométrie initiale d'un cristal et de ses propriétés physiques, les modèles décrits permettent de prévoir l'évolution de la forme du cristal au cours du temps. La prémière méthode que nous proposons est une extension en 3D de la construction géométrique dûe à Wulff et Jaccodine, basée sur l'analyse de résultats expérimentaux. Nous montrons qu'un sommet 3D peut être représenté par une composition de demi-espaces, dont chacun se déplace suivant une vitesse correspondant à son orientation. Nous étudions ensuite les limitations de cette méthode, liées à son implémentation. La seconde méthode que nous proposons s'appuie sur un modèle théorique original. Nous établissons tout d'abord une propriété applicable aux surfaces de classe C1 sur lesquelles la vitesse d'un point ne dépend que de la normale en ce point. Nous montrons ensuite qu'il est possible d'approcher la forme d'un cristal polyédrique par une surface de classe C1 et ainsi de lui appliquer le résultat précédent par passage à la limite. Pour représenter la forme du cristal et la trajectoire des points de sa surface, nous utilisons la notion d'espaces fibres. Nous présentons enfin une implémentation sous forme d'acteurs de cette méthode en 2D et montrons comment la méthode peut être étendue en 3D.