Performance evaluation for a class of shared resources systems
Evaluation de performances d'une classe de systemes de ressources partagees
Résumé
We present a model for shared resources systems on which we define a performance parameter : $\gamma$. We then focus on the study of this parameter for a class of stochastic systems. After presenting some analytical properties of $\gamma$, we are interested in its evaluation. In many cases, exact results seem impossible to obtain. For this reason, we have been interested in computing bounds for $\gamma$. Several approaches lead to different results. The results emphasize an importante notion : the notion of exclusion graph. Indeed, the bounds we obtain are functions of simple quantities defined on these graphs such as the mean degree or the chromatic number. We finally show how the results we obtained can apply to the estimation of Lyapunov exponants for stochastic matrices in the (max,+) algebra.
Nous presentons un modele de systemes de ressources partagees sur lequel nous definissons un parametre de performances fondamental : $\gamma$. Nous cherchons ensuite a etudier ce parametre de performances pour une classe de systemes stochastiques. Apres avoir presente quelques proprietes analytiques de $\gamma$, nous nous interessons a son evaluation. Les calculs exacts etant rarement possibles, nous recherchons des bornes. Plusieurs approches sont presentees. Les resultats mettent en valeur une notion importante : celle de graphe d'exclusion d'un systeme de ressources partagees. En effet, les bornes obtenues sont fonctions de quantites simples definies sur ce graphe, telles que le degre moyen ou le nombre chromatique. Nous montrons ensuite les resultats qu'apportent les bornes que nous avons trouvees pour l'estimation d'exposants de Lyapunov de matrices stochastiques dans l'algebre (max,+).