Partial Differential Equations and Neural Networks for Images Processing

Equations aux dérivées partielles et réseaux de neurones pour le traitement d'images

Mohamed Elayyadi (1)

1 LMC - IMAG - Laboratoire de Modélisation et Calcul

This work deals with mathematical tools based both on partial differential equations and neural networks for images processing. Approximation of neural network dynamics by reaction-diffusion equations enables us to introduce a new nonlinear anisotropic diffusion model of selective filters for image processing. This Volterra type equations allows the diffusion tensor to change dynamically in order to process the image by a combination of smoothing and contrast enhancement. Moreover, they exhibit strong stability properties which permit acquisition of the desired filtered image on the asymptotic (in time) state of the model. In other terms, their use requires only an (\em a priori) knowledge of a contrast parameter about the desired image. The experimental results on test and medical images shown in this thesis illustrate the ability of the model to detect fine objects in a highly degraded images.

Ce travail porte sur des techniques à base d'équations aux dérivées partielles et de réseaux de neurones pour le traitement d'images. L'approximation des réseaux de neurones par des systèmes de réaction-diffusion nous a permis de définir un nouveau modèle de diffusion anisotrope de type Volterra pour le filtrage sélectif d'images bruitées. La loi d'évolution régissant le tenseur de diffusion traduit des lois d'apprentissage synaptiques naturelles. L'étude de la dynamique de ces réseaux à synapses adaptatives montre qu'ils possèdent des propriétés d'attractivité et de stabilité asymptotique au sens de Lyapunov. Les images traitées sont donc obtenues sur les asymptotiques en temps du modèle. Les techniques présentées dans cette thèse améliorent de manière importante le pré-traitement d'images car elles ne nécessitent qu'une connaissance (\em a priori) d'un paramètre de contraste sur l'image désirée et permettent la restauration des images ayant subi jusqu'à 90\% de niveau de bruit et la segmentation des images médicales d'echographie

Mots clés: segmentation; Diffusion anisotrope; équation de Volterra; réseaux de neurones; traitement d'images; segmentation.

Mots clés: Anisotropic diffusion; Volterra equation; neural network; image enhancement; image segmentation.

Domaines: Interface homme-machine [cs.HC]

Mohamed Elayyadi. Equations aux dérivées partielles et réseaux de neurones pour le traitement d'images. Interface homme-machine [cs.HC]. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 1997. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00004940⟩