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Detailed view PhD thesis
Université de Caen (29/06/2001), Amoroso Francesco (Dir.)
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Propriétés diophantiennes de la fonction zêta de Riemann aux entiers impairs
Tanguy Rivoal1

Cette thèse est consacrée à l'étude des valeurs de la fonction zêta de Riemann aux entiers impairs. Quatre résultats sont démontrés : - Soit $a$ un nombre rationnel, $\vert a \vert <1$. Le Q-espace vectoriel engendré par $1, Li_1(a), Li_2(a),...$ est de dimension infinie. - Le Q-espace vectoriel engendré par $1, \zeta(3), \zeta(5), \zeta(7),...$ est de dimension infinie. - Il existe un entier impair $j$, $5\le j \le 169$ tel que $1, \zeta(3), \zeta(j)$ sont linéairement indépendants sur Q. - Au moins un des neuf nombres $\zeta(5), \zeta(7),..., \zeta(21)$ est irrationnel.
1:  Laboratoire SDAD
fonction zêta de Riemann – approximation diophantienne – irrationalité – indépendance linéaire.

This thesis deals with the arithmetical study of the values of the Riemann zeta function at odd integers. Four results are proved : - Let $a$ be a rational number, $\vert a \vert <1$. The Q-vector space spanned by $1, Li_1(a), Li_2(a),...$ has infinite dimension. - The Q-vector space spanned by $1, \zeta(3), \zeta(5), \zeta(7),...$ has infinite dimension. - There exists an odd integer $j$, $5\le j \le 169$ such that $1, \zeta(3), \zeta(j)$ are linearly independent over Q. - At least one among the nine numbers $\zeta(5), \zeta(7),..., \zeta(21)$ is irrational.

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