Marchés financiers avec une infinité d'actifs, couverture quadratique et délits d'initiés
Résumé
This thesis consists on several applications of stochastic calculus to mathematical finance. Its structure is as follows. In the first chapter, we study the relation between market completeness and extremality of equivalent martingale measures in the case of infinitely many assets. In the second one, we find equivalent conditions to the existence and uniqueness of an equivalent martingale measure under which the price process follows some given n-dimensional distributions with n fixed. In the third, we extend to a large financial market a characterization of the mean-variance optimal hedging strategy based on a technique combining change of numéraire and artificial extension. Finally, the fourth and last chapter deals with the hedging problem of a given contingent claim in a market with asymmetric information.
Cette thèse consiste en une série d'applications du calcul stochastique aux mathématiques financières. Elle est composée de quatre chapitres. Dans le premier on étudie le rapport entre la complétude du marché et l'extrémalité des mesures martingales equivalentes dans le cas d'une infinité d'actifs. Dans le deuxième on trouve des conditions équivalentes à l'existence et unicité d'une mesure martingale equivalente sous la quelle le processus des prix suit des lois n-dimensionnelles données à n fixe. Dans le troisième on étend à un marché admettant une infinité dénombrable d'actifs une charactérisation de la stratégie de couverture optimale (pour le critère moyenne-variance) basé sur une technique de changement de numéraire et extension artificielle. Enfin, dans le quatrième on s'occupe du problème de couverture d'un actif contingent dans un marché avec information asymetrique.