Utilisation des Divergences entre Mesures en Statistique Inférentielle

Amor Keziou (1)

1 LSTA - Laboratoire de Statistique Théorique et Appliquée

We introduce estimation and test procedures through optimization of Divergence for discrete and continuous parametric models, for semiparametric two samples density ratio models and for nonparametric models restricted by linear constraints. The proposed procedures are based on a new dual representation for Divergences between measures. We show that the maximum parametric likelihood and the maximum empirical likelihood methods are particular cases corresponding to the choice of the modified Kullback-Leibler Divergence, and that the use of other Divergences leads to some estimates having similar properties even better in some cases. Several problems concerning the choice of the Divergence are noted for future investigations.

Dans cette thèse, nous proposons de nouvelles méthodes d'estimation et de test par optimisation des Divergences entre mesures pour des modèles paramétriques discrets ou continus, pour des modèles à rapport de densités semi-paramétriques et pour des modèles non paramétriques restreints par des contraintes linéaires. Les méthodes proposées sont basées sur une nouvelle représentation des Divergences entre mesures. Nous montrons que les méthodes du maximum de vraisemblance paramétrique et du maximum de vraisemblance empirique sont des cas particuliers correspondant au choix de la Divergence de Kullback-Leibler modifiée, et que le choix d'autres types de Divergences mène à des estimateurs ayant des propriétés similaires voire meilleurs dans certains cas. De nombreuses perspectives concernant le problème du choix de la Divergence sont notées.

Keywords: grandes déviations; vraisemblance empirique; statistique semi-paramétrique; divergences entre mesures; minimum de divergence; efficacité et robustesse; problème à deux échantillons; dualité; vraisemblance empirique généralisée; divergence de chi2; divergence de Hellinger; divergence de Kullback; statistique robuste; M-estimateurs; efficacité de Pitman; efficacité de Bahadur; grandes déviations.

Domains: Mathematics [math]

Amor Keziou. Utilisation des Divergences entre Mesures en Statistique Inférentielle. Mathématiques [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2003. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00004069⟩