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Ecole Polytechnique X (27/01/2003), SABBAH Claude (Dir.)
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Singularités lagrangiennes
Christian Sevenheck1

Dans cette thèse, nous développons une théorie de
déformation pour les singularités lagrangiennes. Pour une singularité
lagrangienne, un complexe de modules à différentielle non-linéaire,
dont la première cohomologie est isomorphe à l'espace de déformations
infinitésimales de la singularité, est défini. La cohomologie en degré deux contient des informations sur les obstructions. Ce
complexe est relié à la théorie des modules différentiels. Nous
démontrons que, sous une condition géométrique, sa cohomologie est
constituée de faisceaux constructibles. Nous décrivons une méthode
utilisant du calcul formel pour déterminer cette cohomologie pour
des surfaces quasi-homogènes.
1:  CMLS-EcolePolytechnique - Centre de Mathématiques Laurent Schwartz
Singularités lagrangiennes – Théorie de déformation – Géometrie symplectique – Modules différentiels – Complexe de de Rham – Théorie d'obstructions – Applications isotropes – Calcul formel
http://www.dma.ens.fr/~sevenhec/Thesis.ps

This thesis develops a deformation theory for lagrangian
singularities. We define four each lagrangian singularity
a complex of modules with a non-linear differential whose
first cohomology is isomorphic to the space of infinitesimal
deformations of the singularity. The second cohmology contains
informations on the obstruction theory. This complex is related
to the theory of differential modules. We show that
under a geometric condition, its cohomology forms constructible
sheaves. We describe a method using computer algebra to determine
this cohomology for quasi-homogeneous surfaces.

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