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Detailed view PhD thesis
Université de Pau et des Pays de l'Adour (22/09/2003), AMARA Mohamed (Dir.)
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Schémas numériques instationnaires pour des écoulements multiphasiques multiconstituants dans des bassins sédimentaires
Lionel Nadau1

Un bassin sédimentaire est un milieu poreux de grande dimension (plusieurs dizaines de kilomètres de long et de large pour une profondeur d'environ cinq kilomètres) qui évolue au cours du temps par les effets de compaction et de sédimentation. Au cours de cette évolution, des hydrocarbures vont se former et s'écouler dans le bassin. On établit alors un modèle permettant de simuler cette évolution de bassin ainsi que la création, la migration et le piégeage des hydrocarbures dans des roches appelées roches magasins. Ces phénomènes se déroulant sur des centaines de millions d'années, on s'est attaché à étudier principalement une discrétisation temporelle de ces équations. On a ainsi mis en avant un raffinement local du pas de temps dont le principe est de recalculer la solution sur une zone jugée "mauvaise". A l'extérieure de cette zone, la solution est admissible. La difficulté vient de la détermination de la zone qui doit - être suffisamment "grande" pour avoir une bonne qualité de la solution, mais suffisamment "petite" pour obtenir un gain calcul. Les estimateurs a posteriori permettent de contourner cette difficulté. On a donc entrepris une étude théorique de ces estimateurs a posteriori dans le cas des équations linéaires elliptique et parabolique. Des simulations numériques montrent l'efficacité de ces estimateurs dans des cas académiques.
1:  Laboratoire de Mathématiques Appliquées
Bassin sédimentaire – multiphasique – multiconstituant – milieu poreux – Volumes Finis – Estimateurs a posteriori – Eléments Finis Mixtes – Pas adaptatif en temps et en espace – maillage adaptatif – raffinement.

A sedimentary basin is a large porous medium (several hundred kilometers in length and in width and five kilometers in depth) which evolve in the course of time with the sedimentation and compaction effects. During this evolution, hydrocarbons appear and then flow in this basin. We also establish a model which permits to simulate a sedimentary basin evolution (compaction, sedimentation) and the hydrocarbon flows generation, migration and trapping. These phenomena occured during millions of years. Consequently, we mainly study time discretisation of these equations. We exhibit a time local refinement strategy. The main idea of this strategy consists to distinguish the regions where the solution is well computed and those where an improvement of the accuracy is necessary. In the latter, the accuracy is improved by means of a time step refinement and a new computation of all the quantities. Nethertheless, the distinction between good and bad areas constitues a very serious difficulty. We overcome this issue using adequate a posteriori estimators for which we obtain several theorical and numerical results in the case of linear parabolic equations.

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