Approche des systèmes distribués par automates cellulaires. Application en mécanique des milieux déformables
Résumé
Modelling a distributed parameter system is usually made by means of partial differential equations. Since the beginning of the 90's, cellular automata models represent a good candidate to describe spatio-temporal systems mainly for modellers who are not familiar with PDE's jargon. In this work, we show that cellular automata can be used to describe systems in the domain of solid deformation, such as deformation of elastic, thermoelastic and frictionless contact problems. The proposed cellular automata models are issued from generic properties of the deformation phenomena. They take into account conservation laws properties of the considered systems. Various applications and illustrative simulations have been developed with Matlab.
Modéliser un système c'est lui trouver une représentation mathématique aussi fidèle que possible. Lorsque ce système est distribué (spatio-temporel), son modèle mathématique usuel est, depuis les années 60, un ensemble d'équations aux dérivées partielles. Depuis une décennie, les automates cellulaires (AC) se présentent comme de bons candidats pour décrire les systèmes distribués. De plus, leur mise en oeuvre est plus aisée. Dans ce travail, on montre que les automates cellulaires peuvent être utilisés pour décrire des systèmes dans le domaine des milieux déformables, tels que les déformations élastiques et thermoélastiques et le contact sans frottement. Les modèles d'automates cellulaires proposés permettent de simuler numériquement quelques propriétés génériques des phénomènes de déformation élastique-thermoélastique et le contact sans frottement tels que le déplacement des particules constituant le solide et l'énergie potentielle fournie. Ces modèles d'AC sont élaborés de telle sorte que la conservation de la masse et de la quantité de mouvement soit vérifiée. La mise en oeuvre de ces modèles est réalisée à l'aide d'un code Matlab.