Elasticité et géométrie : de la rigidité des surfaces à la délamination en fil de téléphone

Basile Audoly (1)

1 LPS - Laboratoire de Physique Statistique de l'ENS

This thesis deals with the elasticity of thin, two dimensional bodies. We stress on the connection between the equations of elasticity and geometry. We first study the case of shells, that are defined as thin elastic bodies with natural curvature. It is known that the elastic behaviour of a shell is heavily determined by the infinitesimal rigidity of its mean surface: depending on whether it is possible or not to deform this surface while conserving the lengths of all curves drawn upon it, the shell is said to be isometrically bendable, or inhibited. We interpret the classification of surfaces of revolution by Cohn-Vossen, and extend it to more general surfaces. We point out rigidifying curves. Then, we consider the delamination of compressed thin films: under certain conditions, they detach from the substrate to which they were bound and lift it off. We study the crack of the film/substrate interface using a model of crack with Coulomb friction between the crack lips. Telephone-cord like delamination patterns have been observed in many situations. We interpret them as resulting from a secondary buckling instability using the Föppl-von Karman equations. Finally, we show that the structure of the Föppl-von Karman equations and the properties of the interfacial crack altogether explain the stability of delamination blisters.

Cette thèse porte sur l'élasticité des corps minces bidimensionnels. Nous insistons sur les rapports entre les équations de l'élasticité et la géométrie. Nous envisageons tout d'abord le cas des coques, qui sont définies comme les corps élastiques minces possédant une courbure au repos. On sait que le comportement élastique d'une coque est largement conditionné par la rigidité infinitésimale de sa surface moyenne : selon qu'il est possible ou non de déformer cette surface tout en conservant les longueurs de toutes les courbes inscrites, on dira que la coque est isométriquement déformable, ou inhibée. Nous interprétons la classification des surfaces de révolution due à Cohn-Vossen, et la généralisons aux surfaces quelconques. Nous mettons en évidence des courbes rigidifiantes. Nous considérons ensuite la délamination des films minces comprimés : sous certaines conditions mécaniques, ces films se décollent du substrat auxquels ils adhéraient. Nous étudions la fracture de l'interface film/substrat au moyen d'un modèle de fissure avec frottement de Coulomb entre les lèvres. Des motifs de délamination en forme de fil de téléphone ont été largement observés expérimentalement. Nous les interprétons comme le résultat d'un flambage élastique secondaire dans les équations de Föppl–von Kármán. Enfin, nous montrons que la structure des équations de Föppl–von Kármán d'une part, et les propriétés de la fissure interfaciale d'autre part, permettent d'expliquer la stabilité des cloques de délamination.

Mots clés: Elasticité; rigidité géométrique; fracture interfaciale; frottement; ténacité dépendante de mode; délamination; délaminage; motifs de délamination; équations de Föppl-von Karman; flambage élastiques; plaques élastiques; coques élastiques

Domaines: Physique mathématique [math-ph]

Basile Audoly. Elasticité et géométrie : de la rigidité des surfaces à la délamination en fil de téléphone. Physique mathématique [math-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2000. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00002515⟩