Modélisation structurée de la croissance du phytoplancton en chemostat
Résumé
This thesis deals with the formulation and analysis of structured models of growth in a chemostat, an experimental device used for the culture of micro-organisms in idealized conditions. More specifically, we will be concerned with the description of the size of phytoplanktonic organisms. In a first part, we give some biological indications concerning phytoplankton, then describe the experimental apparatus and finally introduce the mathematical models used for an elementary description of the chemostat. The second and main part of this thesis begins by an introduction to structured population models, with emphasis on cellular division description. Then time discrete models describing in a detailed way cellular division are studied, followed by ordinary differential equations systems verifying the mass conservation principle, and finally by a class of models that do not verify this property. We end this thesis by considering possible applications to other contexts or populations of the type of models developped herein.
L'objet de cette thèse est la formulation et l'étude de modèles structurés de croissance dans un chemostat, qui est un appareil permettant la culture de micro-organismes dans des conditions très contrôlées. Plus particulièrement, nous serons intéressés par la description de la taille d'organismes phytoplanctoniques. Dans une première partie, nous donnons quelques précisions biologiques, présentons ensuite le dispositif expérimental, puis introduisons les modèles élémentaires utilisés pour la description mathématique du chemostat. La deuxième et principale partie de cette thèse commence par une introduction aux modèles structurés de populations, l'accent étant mis sur la description des populations cellulaires. Ensuite sont étudiés successivement des modèles discrets en temps détaillant de manière précise la division cellulaire, des modèles en équations différentielles ordinaires vérifiant la propriété dite de conservation de la matière, et enfin une classe de modèles ne vérifiant pas cette propriété. Nous terminons cette thèse par une ouverture sur les possibles applications à d'autres contextes du type de modélisation que nous développons.
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