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PhD thesis

Université Paris-Diderot - Paris VII (15/04/2002), Dou\c cot Benoit (Dir.)

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Weak-coupling instabilities of two-dimensional lattice electrons

Benedikt Binz1

Les systèmes électroniques bidimensionnels sont d'une grande actualité tout particulièrement depuis la découverte de la supraconductivité à haute température. Ici, on se restreint à l'étude d'un modèle de Hubbard étendu, à la limite d'un couplage faible. En général, le gaz électronique subit une instabilité supraconductrice même sans phonons. Cependant, dans le cas spécial d'une bande demi-remplie, la surface de Fermi est emboîtée et se trouve à une singularité de Van Hove. Cette situation conduit à une compétition entre six instabilités différentes. Outre la supraconductivité en onde $s$ et $d$, on trouve des ondes de densités de spin et de charge ainsi que deux phases qui sont caractérisées par des courants circulaires de charge et de spin respectivement. Le formalisme du groupe de renormalisation est présenté en reliant l'idée de la "< sommation parquet "> au concept plus moderne de l'action effective de Wilson. Comme résultat on obtient un diagramme de phases riche en fonction de l'interaction du modèle. Ce diagramme de phase est exact dans la limite d'une interaction infiniment faible, puisque dans ce cas les lignes de transitions sont fixées par des symétries du modèle. Les comportements à basse température de la susceptibilité de spin ainsi que de la compressibilité de charge complètent l'image physique de ces instabilités. Il s'avère que la surface de Fermi à une tendence générale de se déformer spontanément, mais l'emboîtement n'est pas détruit. En résumé, le modèle de Hubbard à couplage faible reproduit deux propriétés essentielles des cuprates: une phase antiferromagnetique à demi remplissage et la supraconductivité en onde $d$ dans le cas dopé. Mais elle n'éxplique pas les propriétés inhabituelles de l'état métallique dans le régime sous-dopé. Une extension systématique de l'approche perturbative pourrait aider à mieux comprendre ces propriétés, mais reste difficile puisque les techniques nécessaires ne sont pas encore complètement développées.

1:	LPTHE - Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Energies

keyword(s) : correlated electrons – Hubbard model – renormalization group – parquet summation – superconductivity – spin density waves – weak-coupling instabilities – magnetism

Alternative location : http://babbage.sissa.it/abs/cond-mat/0207067

Interacting electrons in two dimensions are of particular interest in relation to high-temperature superconductivity. In this thesis, I study a two-dimensional extended Hubbard model in the weak coupling limit. Quite generally, the electron gas is unstable towards a superconducting state even in the absence of phonons. However in the special case of a half-filled band, the Fermi surface is nested and the system is at a Van Hove singularity. In this situation, there are six competing instabilities: $s$- and $d$-wave superconductivity, spin-and charge-density waves and two phases with circulating charge and spin currents, respectively. The required renormalization group formalism is presented on a most elementary level, connecting the idea of the ``parquet summation'' to the more modern concept of Wilson's effective action. As a result, a rich phase diagram is obtained as a function of the model interaction. This phase diagram is exact in the weak coupling limit, since the transition line between two neighboring phases is then fixed by symmetries. The physical picture of each instability is completed by studying the low temperature behavior of the spin susceptibility and the charge compressibility. We also observe a general trend towards a Fermi surface distortion, but the nesting is not destroyed. In summary, the weak-coupling theory of the Hubbard model reproduces two essential features of the cuprates, namely an antiferromagnetic phase at half-filling and $d$-wave superconductivity in the doped material. But it does not explain the unusual properties of the metallic state in the underdoped regime. A consequent extension of the perturbative approach to sub-leading orders which would imply self-energy corrections could reveal further insight, but the required techniques are not yet fully developed.

tel-00001981, version 1

http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001981

oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00001981

From: Benedikt Binz <>

Submitted on: Tuesday, 19 November 2002 11:29:30

Updated on: Tuesday, 19 November 2002 11:29:30