Couplage Methodes Multipoles - Discretisation Microlocale pour les Equations Integrales de l'Electromagnetisme
Résumé
We are concerned with integral equations of scattering. In order to deal with the well-known high frequency problem, we suggest a coupling of two kind of methods that reduce the numerical complexity of iterative solution of these integrals equations. The microlocal discretization method introduced by T. Abboud, J.-C. Nédélec and B. Zhou, enables one to reduce efficiently the size of the system considering an approximation of the phase function of the unknown. However, the method needs an expensive precalculation. We suggest the use of the fast multipole method introduced by V. Rokhlin, in order to speed up the precalculation. This work is an original application of the fast multipole method for acceleration of a microlocal discretization method within the new integral formulation written by B. Després. Numerical results obtained for Helmholtz's equation are very satisfying. For Maxwell's equations, they are also quite interesting.
La résolution des équations intégrales liées aux problèmes de propagation des ondes est confrontée aux limitations des moyens informatiques pour la considération des problèmes à hautes fréquences. Nous proposons dans ce mémoire de thèse, un couplage de deux types de méthodes ayant pour but de réduire les couts de calcul et la place mémoire consommée lors de la résolution de ces équations intégrales par méthode itérative. La méthode de discrétisation microlocale introduite par T. Abboud, J.-C. Nédélec et B. Zhou, permet de réduire considérablement la taille du système par approximation de la phase de l'inconnue. Cependant, elle nécessite un précalcul très couteux. Nous utilisons alors le principe des méthodes multipoles rapides introduites par V. Rokhlin, pour accélérer ce précalcul. Cette application originale des méthodes multipoles dans le cadre d'une discrétisation microlocale aboutit à une méthode dont l'application à la formulation intégrale de B. Després pour l'équation de Helmholtz est très efficace. Son application à la résolution des équations de Maxwell bien que moins spectaculaire est tout de meme intéressante.
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