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Université Paris Sud - Paris XI (06/07/2001), Laskar Jacques (Dir.)
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Application de l'Analyse en Fréquence à l'Etude de la Dynamique des Sources de Lumière
Laurent Nadolski1

Cette thèse est consacrée à l'étude de la dynamique du faisceau dans les anneaux de stockage : seule la dynamique transverse des particules individuelles est abordée. Dans une première partie, nous présentons des outils permettant l'étude et la caractérisation de la dynamique (Hamiltonien, intégrateur, Analyse en Fréquence) ainsi que des simulations numériques réalisées sur quatre machines de rayonnement synchrotron : l'ALS, l'ESRF, SOLEIL et Super-ACO. Un code d'intégration des équations du mouvement a été écrit utilisant une nouvelle classe d'intégrateurs symplectiques à pas tous positifs (Laskar et Robutel, 2000). L'intégrateur, plus précis d'un ordre de grandeur que le traditionnel schéma de Forest et Ruth, est comparé avec les codes BETA, DESPOT et MAD. L'Analyse en Fréquence (Laskar, 1990), méthode numérique d'analyse de systèmes dynamiques fondée sur une technique de Fourier raffinée, est notre principal outil d'analyse ; il permet de calculer des cartes en fréquence, véritables empreintes de la dynamique d'un accélérateur. La grande sensibilité de la dynamique aux défauts magnétiques et aux réglages hexapolaires est mise en évidence.

La seconde partie est dédiée à l'analyse d'expériences réalisées sur deux sources de lumière. Avec l'équipe de l'ALS (Berkeley), nous avons obtenu la première carte en fréquence expérimentale d'un accélérateur. L'accord entre l'expérience et la modélisation est remarquable. A Super-ACO (Orsay), l'étude des glissements des nombres d'ondes avec l'amplitude a permis de mettre en évidence un fort pseudo-octupôle issu des champs de fuite des quadripôles. Les implications sont importantes et permettent de mieux comprendre les performances actuelles de l'anneau. Ces résultats reposent sur l'analyse de données tour par tour. De nombreux phénomènes connexes tels l'analyse des matrices-réponse et la décohérence sont également abordés.
1:  IMCCE - Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Ephémérides
Analyse en Fréquence – dynamique transverse – nonlinéarités – décohérence – intégrateur symplectique – Hamiltonien – source de lumière – mesures tour par tour

Application of Frequency Map Analysis to Study the Transverse Beam Dynamics of Light Sources
The topic of this thesis is the study of beam dynamics in storage rings with a restriction to single particle transverse dynamics. In a first part, tools (Frequency Map Analysis, Hamiltonian, Integrator) are presented for studying and exploring the dynamics. Numerical simulations of four synchrotron radiation sources (the ALS, the ESRF, SOLEIL and Super-ACO) are performed. We construct a tracking code based on a new class of symplectic integrators (Laskar and Robutel, 2000). These integrators with only positive steps are more precise by an order of magnitude than the standard Forest and Ruth's scheme. Comparisons with the BETA, DESPOT and MAD codes are carried out. Frequency Map Analysis (Laskar, 1990) is our main analysis tool. This is a numerical method for analysing a conservative dynamical system. Based on a refined Fourier technique, it enables us to compute frequency maps which are real footprints of the beam dynamics of an accelerator. We stress the high sensitivity of the dynamics to magnetics errors and sextupolar strengths.

The second part of this work is dedicated to the analysis of experimental results from two light sources. Together with the ALS accelerator team (Berkeley), we succeeded in obtaining the first experimental frequency map of an accelerator. The agreement with the machine model is very impressive. At the Super-ACO ring, the study of the tune shift with amplitude enabled us to highlight a strong octupolar-like component related to the quadrupole fringe field. The aftermaths for the beam dynamics are important and give us a better understanding the measured ring performance. All these results are based on turn by turn measurements. Many closely related phenonema are treated such as response matrix analysis or beam decoherence.
Frequency Map Analysis – beam dynamics – nonlinearities – beam decoherence – symplectic integrator – Hamiltonian – light source – turn by turn measurements

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