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Université Louis Pasteur - Strasbourg I (20/11/2000), Richert Jean (Dir.)
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Diffusion multiple dans les systèmes désordonnés composés de diffuseurs de taille finie et approche du groupe de renormalisation pour la description des systèmes d'électrons en interaction
Sebastiao Correia1

Dans une première partie, certaines caractéristiques de la propagation
d'un électron dans des systèmes désordonnés sont étudiées au moyen
d'un développement perturbatif utilisant la série de Watson.
L'utilisation de potentiels de taille finie répartis de façon
aléatoire pour modéliser le désordre nécessite l'introduction de
matrices de diffusion hors couche d'énergie, qui permettent ensuite de
calculer analytiquement chaque élément de la série de Watson. Des
corrections au libre parcours moyen élastique de Boltzmann, en
dimensions 2 et 3, sont obtenues à l'aide de la moyenne d'ensemble du
propagateur de l'électron. La taille du diffuseur y joue un rôle
important.

La resommation exacte de la série de Watson sous forme matricielle
permet une étude numérique de la section efficace totale de diffusion
du système désordonné. Celle-ci montre un comportement inattendu lors
du passage du régime balistique au régime diffusif.

La deuxième partie concerne le transport d'électrons en interaction
dans les systèmes désordonnés. Le désordre y est modélisé par un
champ d'impuretés statiques. L'utilisation d'outils de la théorie des
champs permet d'envisager une approche non perturbative de ces
systèmes désordonnés dans lesquels l'interaction entre électrons peut
être à l'origine d'une transition entre le régime métallique et le régime
isolant.

Une nouvelle approche s'inspirant du groupe de renormalisation est
ensuite appliquée au calcul d'équations de flot décrivant l'évolution
des constantes de couplage d'un système d'électrons en interaction.
L'approximation à l'ordre d'une boucle permet de vérifier que ces
équations de flot conduisent aux résultats donnés par la théorie des
perturbations (RPA).
1:  Bas-Rhin / Laboratoire de Physique Théorique
système désordonné – diffusion multiple – libre parcours moyen – section efficace – groupe de renormalisation – interaction de Coulomb.
http://lpt1.u-strasbg.fr/correia/pageweb.html

In a first part, some features of the propagation of an electron in
disordered media are studied by using the perturbation expansion
given by the Watson series. The use of finite range potentials
requires the introduction of off-energy-shell scattering matrix
elements, which allow to calculate analytically each element of the
series. Corrections to the Boltzmann mean free path in 2 and
3 dimensions are obtained by averaging the electron propagator. The
size of the scatterer plays an essential role.

The exact summation of the Watson series, written in a compact matrix form,
allows for a numerical study of the total cross section of the
disordered system. The latter shows an unexpected behavior at the
transition between the ballistic regime and the diffusive regime.

The second part is concerned with the transport of interacting
electrons in disordered systems. The disorder is taken into account
by a static impurity field. The use of field theoretical tools allows
for a non perturbative approach of these systems,
in which the electron-electron interaction may generate a
metal-insulator transition.

A new approach in the spirit of the renormalization group approach is
then used to derive flow equations describing the evolution of the
coupling constants of the interacting electron system. At the
one-loop approximation, these equations lead to the results given by
the perturbation theory (RPA).

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