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Fiche détaillée Thèses
Université Pierre et Marie Curie - Paris VI (07/12/2000), Després Bruno (Dir.)
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Modélisation mathématique et résolution numérique de problèmes de fluides à plusieurs constituants.
Frédéric Lagoutière1

Ce travail concerne les fluides eulériens compressibles constitués de plusieurs espèces, qui peuvent être mélangées ou séparées par des interfaces. Le mémoire est composé de trois parties. La première partie est consacrée à la résolution numérique de problèmes modèles : équation d'advection, équation de Burgers, équations d'Euler, en dimensions un et deux. L'accent est mis sur la précision des méthodes (en particulier pour des données initiales discontinues), et des algorithmes non dissipatifs sont développés. Ils sont basés sur un décentrage aval des flux (de type volumes finis) sous des contraintes de stabilité. La seconde partie traite de la modélisation mathématique des mélanges de fluides. Nous y construisons et analysons une classe de modèles entropiques, symétrisables, hyperboliques, non forcément conservatifs. Ce sont des modèles à plusieurs températures et plusieurs pressions. Dans la troisième partie, nous utilisons les idées introduites dans la première partie (décentrage aval et schémas non dissipatifs) pour la résolution numérique des problèmes aux dérivées partielles construits dans la deuxième partie. Nous présentons des résultats numériques en dimensions un et deux.
1 :  LJLL - Laboratoire Jacques-Louis Lions
équation d'advection – équations d'Euler – systèmes hyperboliques – interfaces – mélanges – entropie – volumes finis – algorithmes non dissipatifs.

This work deals with eulerian compressible multi-specie fluid dynamics, the species beeing either mixed or separated (with interfaces). The document is composed of three parts. The first part is devoted to the numerical resolution of model problems: advection equation, Burgers equation, and Euler equations, in dimensions one and two. The goal is to find a precise method, especially for discontinuous initial conditions, and we developp non dissipative algorithms. They are based on a downwind finite-volume discretization under some stability constraints. The second part treats of the mathematical modelling of fluids mixtures. We contruct and analyse a set of multi-temperature and multi-pressure models that are entropic, symmetrizable, hyperbolic, not ever conservative. In the third part, we apply the ideas developped in the first part (downwind discretization) to the numerical resolution of the partial differential problems we have constructed for fluids mixtures in the second part. We present some numerical results in dimensions one and two.

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