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Fiche détaillée Thèses
Université de Pau et des Pays de l'Adour (13/07/2000), Amaziane Brahim (Dir.)
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Homogénéisation Numérique de Paramètres Pétrophysiques Pour des Maillages Déstructurés en Simulation de Réservoir
Thierry Hontans1

HOMOGENEISATION NUMERIQUE DE PARAMETRES PETROPHYSIQUES POUR DES MAILLAGES DESTRUCTURES EN SIMULATION DE RESERVOIR : Dans cette thèse on s?intéresse aux méthodes d?homogénéisations qui nécessitent la résolution de problèmes locaux soumis à des conditions aux limites. Dans la première partie on étudie une méthode avec des conditions aux limites linéaires applicables sur des maillages déstructurés. On montre qu?en utilisant une méthode d?éléments finis mixtes [resp. conformes] on obtient une approximation numérique inférieure [resp. supérieure] du tenseur équivalent. On démontre également un résultat de stabilité pour la G-convergence parabolique. Des approximations numériques du tenseur équivalent calculées sur des domaines 2D et 3D déstructurés sont données ainsi que des simulations d?écoulements monophasiques et diphasiques permettant de valider la méthode. Dans la deuxième partie on définit une nouvelle méthode de mise à l?échelle permettant de prendre en compte des conditions aux limites quelconques appliquées aux problèmes locaux. Sur des maillages déstructurés le tenseur équivalent est déterminé en minimisant l?écart des énergies dissipées (ou. des vitesses moyennes) locales et globales. On obtient, en utilisant les techniques du contrôle optimal, un algorithme de calcul effectif qui permet de retrouver, pour les conditions aux limites classiques, les résultats bien connus. Des résultats de convergence et des estimations d?erreurs sont établis. On montre enfin que cette méthode est stable pour la G-convergence et quelques essais numériques 2D sont présentés.
1 :  Laboratoire de Mathématiques Appliquées
homogénéisation – milieux poreux – écoulements monophasiques – diphasiques – mise à l'échelle – simulation de réservoir – G-convergence – perméabilité

NUMERICAL HOMOGENIZATION OF PETROPHYSICAL PARAMETERS USING UNSTRUCTURED GRIDS IN RESERVOIR SIMULATION : Homogenization methods that require to solve local problems subject to boundary conditions are addressed in this thesis. In the first part we study a method with linear boundary conditions which can be applied to unstructured grids. We show that using a mixed [resp. conforming] finite elements method we obtain a lower [resp. upper] numerical approximation of equivalent tensor. We prove also that the resulting equivalent permeability tensor is stable as defined relative to parabolic G-convergence. Numerical approximations of equivalent tensor computed on 2D and 3D unstructured grids are given. Moreover simulations of one-phase and two-phase flow are performed in order to validate the method. In the second part we define a new upscaling method which can take into account general boundary conditions applied to local problems. The determination of equivalent tensor is made, on unstructured grid, by minimizing the difference of dissipated energies (or averaged velocity) at local and global scale. Using optimal control techniques, we obtain an effective computing algorithm which allows us to find, with classical boundary conditions, the well-know results. Convergence results and errors estimates are presented. We show finally that this method is stable as defined relative to G-convergence and 2D numerical experiments are presented.

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