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Fiche détaillée Thèses
Université Sciences et Technologies - Bordeaux I (10/03/2000), Erez Boas (Dir.)
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Une formule de Riemann-Roch équivariante pour les courbes
Niels Borne1

Le cadre du travail présenté dans cette thèse est celui de la théorie équivariante des courbes, c'est-à-dire l'étude des courbes munies d'une action d'un groupe G, qu'on considère toujours fini. Le résultat essentiel est un théorème de Riemann-Roch à valeurs dans l'anneau des caractères du groupe considéré, et qui relève le théorème classique. Il est obtenu pour des G-faisceaux de rang quelconque grâce à l'introduction d'un groupe de diviseurs à coefficients équivariants qui permet en particulier de définir le déterminant et le degré d'un tel faisceau. On applique ce théorème au calcul de structures galoisiennes d'origine géométrique.
1 :  Laboratoire de Mathématiques Pures de Bordeaux
Courbes algébriques munies d'une action d'un groupe fini – théorème de Riemann-Roch équivariant – K-théorie équivariante – groupe de diviseurs à coefficients équivariants.
http://www.dm.unibo.it/~borne/

The framework of this thesis is the equivariant theory of curves, i.e. the study of curves provided with an action of a group G, which is always supposed to be finite. The main result is an equivariant Riemann-Roch theorem with values in the character ring of the fixed group, and which lifts the usual theorem. It is obtained for G-sheaves of any rank thanks to the introduction of a group of divisors with equivariant coefficients which makes it possible in particular to define the determinant and the degree of such a sheaf. One applies this theorem to the computation of geometric Galois structures.

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