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Fiche détaillée Thèses
Université Pierre et Marie Curie - Paris VI (1998-04-21), Antoniadis Ignatios (Dir.)
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Aspects non perturbatifs de la théorie des supercordes
Boris Pioline

Les théories de supercordes sont à l'heure actuelle le seul candidat à l'unification quantique des interactions de jauge et de la gravité. Ces théories n'etaient jusqu'à récemment définies que dans le régime de {\it faible couplage} par leur série de perturbation. La découverte récente des symétries de dualité, prolongeant la dualité électrique-magnétique des équations de Maxwell, permet maintenant d'identifier ces théories perturbatives comme {\it différentes approximations} d'une théorie fondamentale, la {\it M-théorie}. Les symétries de dualités donnent accès aux effets {\it non perturbatifs} d'une théorie des cordes donnée à partir de calculs {\it perturbatifs} dans une théorie duale. Le premier chapitre de ce mémoire fournit une introduction non technique à ces développements. Le second introduit les dualités non perturbatives observées en théories de jauge et de supergravité, le spectre BPS non-perturbatif dans ces théories, et présente une nouvelle dualité reliant les branches de Higgs de certaines théories de jauge supersymétriques $N=2$. Dans le troisième chapitre, nous introduisons brièvement les théories des cordes perturbatives et vérifions explicitement les conjectures de dualités dans les théories des cordes de supersymétrie $N=4$ à quatre dimensions. Gr{â}ce aux dualités, nous obtenons des résultats {\it exacts} non perturbativement pour certains couplages dans l'action effective de basse énergie, et interprétons dans le chapitre 4 les effets non perturbatifs ainsi obtenus en termes de {\it configurations instantoniques de $p$-branes} enroulées sur les cycles supersymétriques de la variété de compactification. Enfin, nous discutons une proposition récente de définition {\it a priori} de la M-théorie en termes de théories de jauge supersymétriques $U(N)$ à grand $N$, l'étendons à des compactifications toro{\"\i}{}dales en présence de champs de fond constants, et interprétons le spectre d'états BPS en termes d'excitations de la théorie de jauge. Les publications originales décrivant ces travaux sont reproduites en appendice.
action effective – instantons – M-théorie – p-branes – solitons – symétries de dualité – supergravité – théorie de jauge supersymétrique
http://www.lpthe.jussieu.fr/~pioline/academic.html

Superstring theories are to date the only viable candidate for quantum unification of gauge interactions with gravity. Until recently, these theories were only defined in the {\it weak coupling} regime by their perturbative series. Thanks to the recent discovery of duality symmetries, extending the electric-magnetic duality of Maxwell equations, these theories can now be identified as distinct approximations to a fundamental theory known as {\it M-theory}. Duality symmetries give access to {\it non-perturbative} effects in one string theory from {\it perturbative} computations in a dual theory. The first chapter of this thesis gives a non-technical introduction to these developments. The second chapter introduces the non-perturbative dualities that have been observed in gauge and supergravity theories as well as the non-perturbative BPS spectrum, and presents a novel duality relating the Higgs branches of certain supersymmetric N=2 gauge theories. In the third chapter, we briefly introduce the perturbative string theories and give some checks on the duality between four-dimensional N=4 string theories. From duality arguments, we obtain {\it exact} non-perturbative results for various couplings in the low energy effective action, and interpret the corresponding non-perturbative effects in terms of {\it instantonic configurations of $p$-branes} wrapped on supersymmetric cycles of the compactification manifold. Finally, we discuss a recent proposal of definition of M-theory in terms of large $N$ supersymmetric $U(N)$ gauge theories~; we extend it to toroidal compactifications in constant background fields, and interpret the resulting spectrum of BPS states in terms of excitations in the gauge theory. Original publications for these results are included in the Appendices.

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