Systèmes de spins quantiques unidimensionnels. Désordre et impuretés
Résumé
This monography deals with three aspects of one dimensional condensed matter physics: the disordered spin 1 chain, non magnetic impurities in the spin 1/2 chain and reaction diffusion processes. We have studied the spin 1 chain under weak disorder with the abelian bosonisation and renormalisation group. This allows to take into account the competition between disorder and interactions and we predict the phase diagram of the anisotropic spin 1 chain. We predict the stability of the Haldane phase under weak disorder and the instability of the antiferromagnetic phase under random magnetic fields. The second part of this work deals with non magnetic impurities in spin 1/2 chains. These impurities are coupled to the edge of the chain and we predict the relaxation time of the nuclear spin of the impurities as a function of the temperature. This behaviour is different from the behaviour when the impurities are coupled to the bulk of the chain. The last part deals with reaction diffusion processes in one dimension. They can be reexpressed as quantum spin chains. We obtain a fermionic theory and deduce its critical exponents from the renormalisation group. Our new appraoch provide an alternative method to the epsilon expansion, and is in a reasonable agreement with numerical simulations.
Cette thèse regroupe trois travaux qui concernent respectivement la chaîne de spins 1 désordonnée, les impuretés non magnétiques dans la chaîne de spins 1/2 et les processus de réaction-diffusion. La chaîne de spins 1 sous faible désordre est étudiée par la bosonisation abélienne et le groupe de renormalisation. Cette technique permet de prendre en compte la compétition entre le désordre et les interactions, et prédit le devenir des différentes phases de la chaîne de spins 1 anisotrope sous plusieurs types de désordre. L'un des résultats est la grande stabilité de la phase de Haldane, et l'instabilité de la phase antiferromagnétique sous champ magnétique aléatoire, qui sont prouvés par des arguments de groupe de renormalisation. Un deuxième travail utilise les impuretés non magnétiques comme sondes locales des corrélations dans la chaîne de spins 1/2. Dans le cas où les impuretés sont couplées au bord de la chaîne, je prédis un comportement en température du taux de relaxation du spin nucléaire des impuretés (11T,) radicalement différent du cas où ces mêmes impuretés sont couplées à la chaîne tout entière. Ceci peut en particulier être utilisé pour mesurer les exposants de surface des systèmes quantiques unidimensionnels. Le dernier travail traite des processus réaction-diffusion à une dimension dont la matrice de transfert s'exprime comme un modèle de spin. La transformation de Jordan-Wigner permet d'obtenir une théorie des champs fermionique dont les exposants critiques se déduisent du groupe de renormalisation. Cette nouvelle approche fournit une méthode alternative aux développements en c, et semble validée par l'accord raisonnable avec les résultats numériques pour la réaction dé Schlôgl.