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| Fiche détaillée | Thèses |
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| Université Joseph-Fourier - Grenoble I (12/12/2003), Lacolle Bernard (Dir.) |
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| Liste des fichiers attachés à ce document : | ||||||||||
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| Approximation de convexes par des polytopes et décomposition approchée de normes |
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| François Gannaz1 |
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| L'approximation des convexes lisses par des polytopes pour la distance de Hausdorff a connu de nombreux résultats théoriques grâce à l'apport de la géométrie riemannienne. Nous rappelons ces résultats portant principalement sur le comportement asymptotique et montrons leur utilité pour certains cas pratiques. Puis nous établissons notre résultat principal, à savoir que ce problème d'approximation d'un convexe est, en un sens bien précis, équivalent à celui de l'approximation d'une norme par une autre. Nous établissons ensuite les propriétés d'un produit d'approximations de normes, ce qui nous permet de construire par récurrence sur la dimension des polytopes approchant certains convexes lisses, ainsi que des approximations optimales des normes Lp. Enfin nous montrons à travers différentes applications à la géométrie algorithmique en quoi une approximation de norme permet de transformer un algorithme de résolution exacte en un algorithme de résolution approchée mais moins coûteux. |
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| 1 : | LMC - IMAG - Laboratoire de Modélisation et Calcul |
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| géométrie algorithmique – géométrie riemmannienne – algorithmes d'approximation géométrique – corps convexes – polytopes – diamètre approché |
| Approximation of convex bodies by polytopes and approximated norm decomposition |
| Approximating smooth convex by polytopes with respect to Hausdorff metric is a field where numerous results were recently obtained thanks to the riemannian geometry. We first recall these results, essentialy focused on the asymtotic behaviour, and show their utility for some special cases. We then prove our main result stating that approximating a convex is somewhat equivalent to approximating a norm. We establish several properties of the product of norm approximations, so that we can construct, by recurrence over the dimension, good approximating polytopes for specific convexes, as well as optimal approximating norms for some norms like the Lp ones. We finish by showing some applications in the field of computational geometry. An approximation of the norm can indeed transform an exact algorithm into a faster algorithm that gives an approximate solution. |
| computational geometry – riemmannian geometry – approximating geometric algorithms – convex bodies – polytopes – approximated diameter |
| tel-00005258, version 1 | |
| http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00005258 | |
| oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00005258 | |
| Contributeur : François GANNAZ | |
| Soumis le : Mardi 9 Mars 2004, 09:51:27 | |
| Dernière modification le : Mardi 9 Mars 2004, 09:51:27 | |
