Le Calcul numérique présente deux aspects apparemment distincts :
- La partie consacrée à la recherche de méthodes ou de procédés alorithmiques, partie algébrique.
- La partie consacrée au contrôle des calculs et des approximations, partie topologque.
Sur le plan théorique, l'Analyse Numérique présuppose donc l'algèbre et la topologie. La raison profonde en est
la définition même des nombres réels en laquelle ce double point de vue se fait déjà sentir.
Ce travail se propose d'utiliser deux idées dirigées dans les deux voies dont nous venons de parler. La première est
de montrer le rôle important joué dans la plupart des processus de calcul linéaire par des matrices de polynomes minimaux du
second degré, dont l'inverse est, par ce fait, immédiatement calculable. La seconde est de montrer comment la considération
de normes générales peut permettre de définir des notions importantes comme les conditionnements numériques et d'obtenir un
contrôle plus fin des erreurs de calcul. |
