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| Fiche détaillée | Thèses |
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| Université de Nantes (22/12/2000), Robert Didier (Dir.) |
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| Distributions spectrales pour des operateurs perturbes |
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| Jean-Marc Bouclet1 |
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| On decrit un procede de regularisation de la theorie de Birman-Krein pour des perturbations a longue portee du Laplacien. Si les coefficients de la perturbation ne sont plus integrables, en particulier L^2, on etend un resultat du a Koplienko qui prouve l'existence d'une phase de diffusion qui regularise la phase de diffusion usuelle de Birman-Krein. On donnne diverses asymptotiques semi-classiques de cette phase regularisees ainsi que des liens avec les matrices de diffusions et des determinants de Fredholm. Puis, on applique ces resultats a la demonstration d'une formule de trace du type "formule de Levinson". |
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| 1 : | LMJL - Laboratoire de Mathématiques Jean Leray |
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| Theorie de la diffusion – analyse microlocale – analyse semi-classique – fonction de decalage spectral – theorie de Krein – formule de trace. |
| We describe a regularization of Birman-Krein theory for long range perturbations of the Laplacian. If the coefficients of the perturbation are not integrable, in partucular if they are L^2, we improve a result of Koplienko which proves the existence of a scattering phase that regularize the usual Birman-Krein spectral shift function. We give various semi-classical asymptotics for this regularized scattering phase as well as relations with scattering matrices and Fredholm determinants. Then, we apply these results to prove a "Levinson type" trace formula. |
| tel-00004025, version 1 | |
| http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004025 | |
| oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00004025 | |
| Contributeur : Jean-Marc Bouclet | |
| Soumis le : Jeudi 18 Décembre 2003, 18:48:11 | |
| Dernière modification le : Jeudi 18 Décembre 2003, 18:48:11 | |
