 |
|
|
|
| Fiche détaillée | Thèses |
|
|
| Université Paul Sabatier - Toulouse III (2001-12-11), Bakry Dominique (Dir.) |
|
|
| Liste des fichiers attachés à ce document : | ||||||||||
|
||||||||||
|
|
|
| Inégalités de Sobolev logarithmiques pour des problèmes d'évolution non linéaires |
|
|
| Florent Malrieu1 |
|
|
|
| Nous étudions des équations aux dérivées partielles non linéaires du type McKean-Vlasov. Nous leur associons des systèmes de particules en interaction de type champ moyen pour lesquels nous établissons des inégalités de Sobolev logarithmiques à temps fini. Grâce à un résultat supplémentaire de propagation du chaos, nous déduisons, dans certains cas, le comportement en temps long de l'équation non linéaire en fonction de celui du système de particules. Enfin, nous établissons des intervalles de confiance exacts pour la convergence de méthodes de Monte-Carlo pour les schémas d'Euler explicites et implicites associés à des processus de diffusion. Ces résultats s'appliquent notamment pour les systèmes de particules cités plus haut. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1 : | Laboratoire de statistique et probabilités |
|
|
|
|
|
|
|
| Inégalité de Sobolev logarithmique – Systèmes de particules – Propagation du chaos – Equations aux dérivées partielles – Schémas d'Euler |
| http://www.lsp.ups-tlse.fr/Fp/Malrieu/ |
| We study nonlinear partial differential equations of McKean-Vlasov type. We establish logarithmic Sobolev inequalities for the associated particle systems in mean field interaction. With an additionnal propagation of chaos result, we show that it is possible to recover the long time behaviour of the nonlinear equation from the one of the particle system. At last, we provide exact confidence intervals for the convergence of Monte-Carlo method for both explicit and implicit Euler schemes associated to a diffusion process. In particular, these results can be employed for the McKean-Vlasov equations. |
| tel-00001287, version 1 | |
| http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001287 | |
| oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00001287 | |
| Contributeur : Florent Malrieu | |
| Soumis le : Mercredi 27 Mars 2002, 17:49:54 | |
| Dernière modification le : Mercredi 27 Mars 2002, 17:49:54 | |
