\select@language {french}
\contentsline {part}{I\hspace {1em}Fondements de la physique sur le c\^one de lumi\`ere}{11}
\contentsline {chapter}{\numberline {1}Les formes de la dynamique relativiste}{13}
\contentsline {section}{\numberline {1.1}Dynamique relativiste du point}{13}
\contentsline {section}{\numberline {1.2}Les formes de Dirac}{16}
\contentsline {section}{\numberline {1.3}La Front Form}{20}
\contentsline {chapter}{\numberline {2}La th\'eorie quantique des champs sur le c\^one de lumi\`ere }{27}
\contentsline {section}{\numberline {2.1}L'alg\`ebre de Poincar\'e pour les champs}{27}
\contentsline {section}{\numberline {2.2}Une th\'eorie singuli\`ere}{28}
\contentsline {section}{\numberline {2.3}Quantification du champ libre}{30}
\contentsline {chapter}{\numberline {3}Le probl\`eme du vide }{35}
\contentsline {section}{\numberline {3.1}La nature du probl\`eme}{35}
\contentsline {section}{\numberline {3.2}Secteur du vide, secteur des particules}{36}
\contentsline {section}{\numberline {3.3}R\'esolution des \'equations aux modes z\'eros : exemple de la th\'eorie $\phi _{1+1}^{4}$}{40}
\contentsline {part}{II\hspace {1em}L'approche continue de la quantification sur le c\^one de lumi\`ere}{43}
\contentsline {chapter}{\numberline {7}Les bases de la formulation continue }{45}
\contentsline {section}{\numberline {7.1}Quantification et r\'egularisation du champ libre}{45}
\contentsline {section}{\numberline {7.2}D\'eveloppement du champ en interaction en s\'erie de Haag}{49}
\contentsline {chapter}{\numberline {8}Le commutateur de Pauli-Jordan}{53}
\contentsline {section}{\numberline {8.1}Evaluation \`a $x^{+}=0$ }{53}
\contentsline {section}{\numberline {8.2}Evaluation pour $x^{+}$ quelconque}{55}
\contentsline {chapter}{\numberline {9}Calculs \`a l'ordre 1}{65}
\contentsline {section}{\numberline {9.1}Contraintes et r\'egularisation des divergences}{65}
\contentsline {section}{\numberline {9.2}Caract\'eristiques de la transition de phase}{67}
\contentsline {chapter}{\numberline {10}Calculs \`a l'ordre 2 }{71}
\contentsline {section}{\numberline {10.1}Contraintes et \'equation du mouvement}{71}
\contentsline {subsection}{\numberline {10.1.1}L'\'equation du mouvement}{71}
\contentsline {subsection}{\numberline {10.1.2}La contrainte}{74}
\contentsline {section}{\numberline {10.2}R\'esolution approch\'ee des \'equations du mouvement et des contraintes}{75}
\contentsline {section}{\numberline {10.3}Calcul de la constante de couplage}{78}
\contentsline {section}{\numberline {10.4}Fonction $\beta _{1}(g)$ et comparaison avec les th\'eories critiques}{79}
\contentsline {section}{\numberline {10.5}Comparaison avec les r\'esultats des th\'eories critiques}{80}
\contentsline {section}{\numberline {10.6}Conclusion}{80}
\contentsline {part}{III\hspace {1em}La th\'eorie des champs $\varphi ^{4}\mskip \medmuskip O(N)$ sur le c\^one de lumi\`ere.}{83}
\contentsline {chapter}{\numberline {18}D\'eveloppement de la th\'eorie $\phi ^{4}O(N)$ quantifi\'ee par int\'egrales de chemin}{85}
\contentsline {section}{\numberline {18.1}Mise en forme de la fonctionnelle g\'en\'eratrice}{85}
\contentsline {section}{\numberline {18.2}Algorithme pour la d\'etermination des diagrammes contribuant aux fonctions de corr\'elation}{88}
\contentsline {section}{\numberline {18.3}D\'eveloppement diagrammatique de la fonction \`a un point}{91}
\contentsline {section}{\numberline {18.4}D\'eveloppement diagrammatique de la fonction \`a deux points}{93}
\contentsline {chapter}{\numberline {19}Vers la quantification de la th\'eorie $\phi ^{4}\mskip \medmuskip O(N)$ sur le c\^one de lumi\`ere}{99}
\contentsline {section}{\numberline {19.1}Contrainte et \'equations du mouvement}{99}
\contentsline {section}{\numberline {19.2}R\'esolution de l'\'equation du mouvement libre et quantification}{101}
\contentsline {section}{\numberline {19.3}Calculs des champs d'ordre sup\'erieur}{103}
\contentsline {subsection}{\numberline {19.3.1}Champs \`a l'ordre 2}{103}
\contentsline {subsection}{\numberline {19.3.2}Champs \`a l'ordre 3}{105}
\contentsline {section}{\numberline {19.4}Fonctions de corr\'elation \`a l'ordre ${\begingroup 1\endgroup \over ^{N^{2}}}$}{107}
\contentsline {subsection}{\numberline {19.4.1}Fonctions \`a un point}{107}
\contentsline {subsection}{\numberline {19.4.2}Fonction \`a deux points}{107}
\contentsline {section}{\numberline {19.5}Indications sur la phase bris\'ee}{110}
\contentsline {chapter}{\numberline {A}L' algorithme de Dirac-Bergmann}{113}
\contentsline {section}{\numberline {A.1}Th\'eories r\'eguli\`eres et singuli\`eres}{113}
\contentsline {section}{\numberline {A.2}La proc\'edure de Dirac-Bergmann}{117}
\contentsline {section}{\numberline {A.3}La classification des contraintes selon Dirac}{119}
\contentsline {section}{\numberline {A.4}Formulation pour une th\'eorie de champ}{121}
\contentsline {chapter}{\numberline {B}Evaluation des \'el\'ements de matrice}{123}
\contentsline {section}{\numberline {B.1}Calcul de l'\'el\'ement de matrice $<q_{1}^{+}|\varphi _{1}^{2}\varphi _{2}|q_{2}^{+}>$ }{123}
\contentsline {section}{\numberline {B.2}Approche formelle syst\'ematique }{124}
\contentsline {chapter}{\numberline {C}Calculs num\'eriques}{135}
\contentsline {section}{\numberline {C.1}Optimisation du couplage effectif}{135}
\contentsline {section}{\numberline {C.2}Calcul du couplage r\'eduit de Parisi pour l'ordre 2}{138}
\contentsline {chapter}{\numberline {D}Application pour le calcul des fonctions de corr\'elation}{141}
\contentsline {chapter}{\numberline {E}Publications}{169}