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\chapter*{Zusammenfassung der Dissertation}
\addcontentsline{toc}{chapter}
{Deutsche Zusammenfassung (r\'esum\'e en allemand)}
\markboth{DEUTSCHE ZUSAMMENFASSUNG}{R\'ESUM\'E EN ALLEMAND}

Das {\em Hubbard-Modell} \cite{Hubbard57} dient zur Beschreibung stark
korrelierter Elektronen in Festk\"orpern mit schmalen
Energieb\"andern.  Als einfachstes vollkommen quantenmechanisches
Gittermodell, das sowohl der Wechselwirkung zwischen den Elektronen
als auch deren itinerantem Charakter Rechnung tr\"agt, nimmt es eine
Schl\"usselposition ein, vergleichbar etwa mit dem Heisenberg-Modell
f\"ur quantenmechanische Spinsysteme.

Schon der einfachste Fall, das Einband-Hubbard-Modell mit
elektronischem H\"upfen zwischen n\"achst-benachbarten
Gitterpl\"atzen, besitzt ein sehr reichhaltiges Phasendiagramm, das
verschiedenste magnetische sowie metallische, isolierende und sogar
supraleitende Phasen aufweist.

In den letzten Jahren hat das Hubbard-Modell viel zum Verst\"andnis
des von der Elektron-Elektron-Wechselwirkung hervorgerufenen
Phasen\"ubergangs zwischen Metall und Isolator beigetragen. Dieser
sogenannte Mott-\"Ubergang \cite{Mott,Florian} findet in einigen
\"Ubergangsmetalloxiden in Abh\"angigkeit von Druck und Temperatur
statt. So wird zur Erkl\"arung der Eigenschaften von
Vanadiumsesquioxid (${\rm V}_{2}{\rm O}_{3}$) \cite{McWhan69} h\"aufig
ein Zweiband-Hubbard-Modell herangezogen \cite{V2O3model}.

Seit der Entdeckung der Hochtemperatur-Supraleitung ($T_{c}\approx 30
{\rm K}$) in ${\rm La Ba Cu O}$-Proben durch J.~Bednorz und
K.A.~M\"uller im Jahre 1986 \cite{BednorzMueller86} und der
darauffolgenden intensiven Erforschung der Kuprate, die in j\"ungster
Zeit Materialien wie
%
${\rm La}_{2-x}{\rm Sr}_{x}{\rm Cu O}_{4}$ (mit $x\approx 0.15$) und 
${\rm Y Ba}_{2}{\rm Cu}_{3}{\rm O}_{7-y}$ (mit $y\approx 0.1\ldots 0.5$)
%
hervorgebracht hat, entstand ein weiteres wichtiges Anwendungsgebiet
f\"ur das Hubbard-Modell. Die in diesen modernen
Hochtemperatur-Supraleitern vorhandenen ${\rm Cu O}_{2}$-Schichten
werden mit Hilfe eines Dreiband-Hubbard-Modells beschrieben
\cite{Florian,Goebel}, das auch als {\em Emery-Modell} \cite{Emery87}
bezeichnet wird.

Au\ss{}erdem sind das Hubbard-Modell und seine Derivate wichtig f\"ur
die Beschreibung weiterer stark korrelierter Elektronensysteme, wie
z.B. Fullerene oder Legierungen Seltener Erden, die aufgrund der hohen
effektiven Masse der La\-dungs\-tr\"a\-ger auch ``Schwere Fermionen''
genannt werden \cite{Florian,Catherine}.

Trotz seiner einfachen Struktur und trotz den Anstrengungen der
letzten drei\ss{}ig Jahre sind noch viele Eigenschaften des
Hubbard-Modells, zumindest teilweise, unverstanden.  Da bisher nur in
einer Dimension eine exakte L\"osung gefunden werden konnte
\cite{LiebWu} (und wahrscheinlich auch nur dort existiert), ist das
Hubbard-Modell eine immense Herausforderung f\"ur die
N\"aherungsmethoden der Vielteilchenphysik. In der Vergangenheit
wurden verschiedenste Methoden entwickelt und auf das Hubbard-Modell
angewandt, jede davon mit ihren eigenen Vor- und Nachteilen
\cite{Florian,Blaizot}. Allen M\"uhen zum Trotz gelang es bisher nicht
eine \"uber die Molekularfeldn\"aherung hin\-aus\-ge\-hen\-de, allgemein
akzeptierte Theorie zu erstellen.

In dieser Dissertation wurde deshalb eine neue Methode untersucht, die
als direkte Verallgemeinerung der Hartree-Fockschen Theorie auf
Vielteilchen-Kor\-re\-la\-tions\-funktionen angesehen werden kann.

Auf die Einleitung (Kapitel~\ref{chap:intro}) folgt eine kurze
Einf\"uhrung in die Lineare Antwort-Theorie und in die Greenschen
Funktionen (Kapitel~\ref{chap:formal}). Hierbei wird die Definition der
wichtigsten Begriffe wiederholt und die f\"ur diese Arbeit notwendigen
Grundlagen bereitgestellt.

Kapitel~\ref{chap:DE} enth\"alt eine ausf\"uhrliche Beschreibung der
soeben erw\"ahnten Methode. Als Ausgangspunkt dient hierbei die
Dysongleichung einer allgemeinen $N$-Teilchen-Greenfunktion. Diese
Gleichung erlaubt es, eine Greenfunktion in einem System
wechselwirkender Teilchen durch die entsprechende ``freie'' (d.h.
unkorrelierte) Greenfunktion und einen Massenoperator auszudr\"ucken.
Zwar erlaubt es diese Vorgehensweise, eine formale L\"osung f\"ur die
wechselwirkende Greenfunktion zu finden, doch besteht die eigentliche
Schwierigkeit nun darin, den Massenoperator zu bestimmen.

Ein exakter Ausdruck f\"ur diesen Massenoperator kann mittels der
ersten zwei Bewegungsgleichungen der Greenfunktion hergeleitet werden.
Der Massenoperator zerf\"allt dadurch in zwei Teile, von denen der
erste instantan ist und durch Fouriertransformation
frequenzunabh\"angig wird. Der zweite Term ist resonant, also
frequenzabh\"angig, und enth\"alt im wesentlichen den irreduziblen
Anteil einer h\"oheren Greenfunktion.

Vernachl\"assigt man diesen resonanten Beitrag, so gelangt man zur
sogenannten {\em Selbstkonsistenten Random-Phase Approximation}
(SCRPA). Diese N\"aherung, deren Urspr\"unge auf die Sechziger Jahre
zur\"uckgehen \cite{Rowe,Roth69,Schuck71}, wurde in der j\"ungeren
Vergangenheit vor allen Dingen in der Kernphysik angewandt und
erweitert \cite{Dukelsky90,Roepke94,Dukelsky96,DRS98,Thierry}.
%
Im eindimensionalen Heisenberg-Modell konnte mit dieser Methode das
vom Bethe-Ansatz her bekannte exakte Ein-Magnon-Spektrum,
$\omega_{k}=\sfrac{\pi}{2}\abs{\sin k}$, reproduziert werden
\cite{Krueger}. Des weiteren stimmen die SCRPA-Ergebnisse f\"ur das
Modell in zwei Dimensionen mit neueren Quanten-Monte-Carlo-Rechnungen
\"uberein.

Im Falle einer Einteilchen-Greenfunktion ist der instantane
Massenoperator der SCRPA-N\"aherung mit der Hartree-Fock-Selbstenergie
identisch. F\"ur Teilchen-Loch-Greenfunktionen erh\"alt man auf
analoge Weise eine Hartree-Fock-N\"aherung f\"ur bosonische
Dichtefluktuationen. Deshalb wird die SCRPA in einigen Kreisen auch
als ``Cluster Mean Field'' bezeichnet.

Im allgemeinen Fall erscheinen im Massenoperator der SCRPA
Erwartungswerte, die unter Zuhilfenahme des
Fluktuations-Dissipations-Theorems allesamt mit der ent\-sprechen\-den
Greenfunktion ausgewertet werden k\"onnen. Ist der Massenoperator
vollst\"andig berechnet, so liefert eine Martixinversion die n\"achste
N\"aherung f\"ur die Greenfunktion.  Jene wird wiederum zur Bestimmung
der Elemente eines neuen Massenoperators verwendet. Wir haben es also
mit der selbstkonsistenten L\"osung eines geschlossenen Systems
nichtlinearer Integralgleichungen zu tun.

Ferner konnte gezeigt werden, da\ss{} die SCRPA wichtige
Erhaltungss\"atze, wie beispielsweise die energiegewichtete
Summenregel (Kapitel \ref{sec:DE:SCRPA:fsumrule}), erf\"ullt. Im Falle
einer Ein- oder Zweiteilchen-Greenfunktion kann die SCRPA aus einem
Variationsprinzip hergeleitet werden (Kapitel
\ref{sec:DE:RPA:Variational}). Weiterhin k\"onnen beide Kan\"ale so
gekoppelt werden, da\ss{} die Selbstenergiekorrekturen im
Einteilchenkanal im Einklang mit der \"uber die
Zweiteilchen-Greenfunktion bestimmten Grundzustandsenergie sind
(Kapitel \ref{sec:DE:RPA:SelfEnergy}).

Vernachl\"assigt man die korrelierten Zweiteilchendichten des
SCRPA-Mas\-sen\-operators, so gelangt man zu einem System RPA-artiger
Integralgleichungen. Obwohl deren Struktur dieselbe ist wie die der
reinen RPA, kann dieses Gleichungssystem selbstkonsistent gel\"ost
werden, indem Korrelationseffekte in den Einteilchen-Besetzungszahlen
selbstkonsistent ber\"ucksichtigt werden.  Auch diese sogenannte {\em
  renormalisierte RPA} erf\"ullt die energiegewichtete Summenregel.

Das \ref{chap:H}.~Kapitel beginnt mit einer allgemeinen Einf\"uhrung
ins Hubbard-Modell und seine Eigenschaften sowie einer
Zusammenstellung der f\"ur dieses Modell gebr\"auchlichsten
N\"aherungsmethoden.  Danach untersuchen wir die SCRPA und die
renormalisierte RPA f\"ur Ladungs- und Spindichtefluktuationen.
W\"ahrend das Gleichungssystem f\"ur Ladungs- und longitudinale
Spindichte-Greenfunktionen in sich geschlossen ist, ist das
entsprechende Gleichungssystem f\"ur den transversen Spin nicht
unabh\"angig, sondern bleibt ans erstere gekoppelt.

Wegen der abnehmenden Bedeutung von Korrelationseffekten erwartet man,
vor allem in renormalisierter RPA, in hohen Dimensionen bessere
Ergebnisse als in nied\-ri\-gen. Au\ss{}er diesem sehr allgemeinen
Resultat wurde in Kapitel~\ref{sec:H:RPA:Charge} gezeigt, da\ss{} die
in der renormalisierten RPA enthaltenen Wechselwirkungsterme am besten
die Situation des halbgef\"ullten Bandes mit antiferromagnetischer
Ordnung wiedergeben.  Die Begr\"undung erfolgte, \"ahnlich wie bei
Brinkman und Rice \cite{Brinkman}, \"uber die Betrachtung
zur\"uckverfolgbarer Elektronentrajektorien (``retraceable path
approximation'').

Im Gegensatz dazu vereinfacht sich die numerische L\"osung in
niedrigen Dimensionen: Eine vollst\"andige L\"osung der SCRPA kann
\"uberhaupt nur in einer Dimension (oder in unendlichen Dimensionen)
in Betracht gezogen werden. Durch das Ver\-nach\-l\"as\-sigen der
Zweiteilchenkorrelationen im Integralkern, d.h. durch den \"Ubergang
von der SCRPA auf die renormalisierte RPA, gewinnt man jedoch zwei
Gr\"o\ss{}enordnungen in der Rechenzeit und eine im Speicherplatz
(siehe Kap.~\ref{sec:H:RPA:Charge:SCvsRen}).

Eine vergleichende Diskussion der energiegewichteten Summenregel
zeigt, da\ss{} die reine RPA diese Summenregel nur erf\"ullt, solange
ihre Spin-Responsefunktion stabil ist. Dagegen gen\"ugen sowohl SCRPA
als auch renormalisierte RPA den Anforderungen der Summenregel f\"ur
{\em alle} Impuls\"ubertr\"age und Wechselwirkungen.

Das \ref{chap:HC}.~Kapitel ist dem eindimensionalen Hubbard-Modell
gewidmet. Am Anfang dieses Kapitels wurde auf die Besonderheiten
eindimensionaler Systeme hingewiesen, vor allem auf den Zusammenbruch
der Hypothesen, die der Theorie der Fermifl\"ussigkeiten zu grunde
liegen. In einer Dimension sind Teilchen-Lochanregungen ohne
Energiezufuhr nur dann m\"oglich, wenn der Impuls\"ubertrag entweder
Null oder vom Betrage des sogenannten Peierlsvektors $q=2 k_{F}$ ist.
Dies f\"uhrt zu einer Stabilisierung der kollektiven Moden, welche,
anders als in h\"oheren Dimensionen, nicht in Teilchen-Loch-Anregungen
zerfallen k\"onnen.  Deshalb ist in einer Dimension eine Formulierung
in Abh\"angigkeit der bosonischen Moden dem Quasiteilchenbild meist
vorzuziehen.

Eindimensionale Modelle sind oft integrabel. In den meisten F\"allen
werden die exakten L\"osungen entweder dadurch konstruiert, da\ss{}
man, wie beispielsweise beim Bethe-Ansatz, die Wechselwirkung zwischen
den Fermionen in die Randbedingungen einarbeitet, oder, wie im
Tomonaga-Luttinger-Modell, indem man das urspr\"unglich fermionische
Modell eineindeutig in ein bosonisches \"ubersetzt
(``Fermion-Boson-Mapping''). Dies f\"uhrt zu einer Reihe von
Besonderheiten wie z.B. von Potenzgesetzen bestimmte
Korrelationsfunktionen und Impulsverteilungen.

Hinzu kommt, wie soeben besprochen, da\ss{} die renormalisierte RPA
eher f\"ur Systeme in hohen Dimensionen geeignet ist.  Trotzdem gibt
es gute Gr\"unde f\"ur eine Anwendung dieser Theorie auf die
Hubbard-Kette: Einerseits k\"onnen wir nur in einer Dimension unsere
Methode an der exakten L\"osung von Lieb und Wu \cite{LiebWu} messen.
In h\"oheren Dimensionen liegen dagegen noch viele Eigenschaften des
Modells im argen. Andererseits stellt das eindimensionale Modell wegen
der extrem starken Quantenfluktuationen die h\"artesten Anforderungen
an jedwede Theorie\footnote{Hierzu siehe auch die Anwendung der SCRPA
  auf das Heisenberg-Modell \cite{Krueger}.}. Der dritte und letzte
Grund f\"ur diese Entscheidung ist rein technischer Natur: Das
eindimensionale Modell erlaubt einen vollst\"andigen, realistischen
Test der renormalisierten RPA in allen Etappen. So konnte
hierdurch das Konvergenzverhalten des Iterationszykluses explizit
\"uberpr\"uft werden. Die gewonnene Erfahrung erscheint f\"ur den
numerisch schwierigeren Fall des zweidimensionalen Hubbard-Modells
unabdingbar.

Die renormalisierte RPA l\"a\ss{}t jedoch die spezifisch
eindimensionalen Gegebenheiten au\ss{}er acht. Es ist deshalb nicht
verwunderlich, da\ss{} sie ein \"ahnliches Bild wie andere, f\"ur
h\"ohere Dimensionen entwickelte N\"aherungsmethoden, beispielsweise
die Hubbard~III Approximation\cite{Hubbard64,Cyrot} oder die Methode
der Slave Bosons \cite{Kotliar86,Lavagna}, zeichnet.

So ist der Grundzustand der renormalisierten RPA f\"ur schwache
Wech\-sel\-wir\-kung\-en metallisch. Erh\"oht man die Wechselwirkung
auf knapp die Bandbreite, so findet ein Metall-Isolator-\"Ubergang
statt.  Der genaue Wert der kritischen Wechselwirkung dieses
Mott-\"Ubergangs h\"angt wiederum von der Bandf\"ullung ab.

Wie schon erw\"ahnt, eignet sich die renormalisierte RPA am besten
f\"ur das halbgef\"ullte Hubbard-Modell. Abseits halber Bandf\"ullung
geh\"ort das Hubbard-Modell zur Klasse der {\em
  Luttinger-Fl\"ussigkeiten}, deren Verhalten von der renormalisierten
RPA nicht nachvollzogen werden kann. Nichtsdestotrotz konnten einige
ermutigende Ergebnisse erzielt werden. So bleibt die Fermikante, wenn
es denn eine gibt, an der selben Stelle wie im freien System, was
bedeutet, da\ss{} das Luttinger-Theorem \cite{Migdal57,Luttinger60}
erf\"ullt bleibt.

Au\ss{}erdem konnte auch in renormalisierter RPA die Trennung von
Spin- und Ladungsfreiheitsgraden beobachtet werden. Die
Ladungssuszeptibilit\"at besteht im wesentlichen aus einem
unged\"ampften Plasmonpol, der oberhalb des Teilchen-Loch-Kontinuums
auftritt, w\"ahrend der Spinresponse durch ein Kontinuum gegeben ist,
welches sein Maximum unterhalb der unteren Grenze des
Teilchen-Loch-Kontinuums erlangt. Dieses Maximum bleibt also im
``hohlen'' Bereich des Spektrums, der charakteristisch f\"ur
eindimensionale Modelle ist und in Fig.~\ref{fig:phSpectrum}
dargestellt ist. Das Maximum trifft bei $q=2 k_{F}$ auf die
Im\-puls\-achse. Zumindest qualitativ stimmt dieses Verhalten mit
Quanten-Monte-Carlo-Rechnungen \cite{Preuss94} \"uberein.  Die
Geschwindigkeiten der Spinanregungen sind jedoch, bei gleicher
Wechselwirkung, kleiner als diejenigen, die von QMC vorhergesagt
wurden. Genau wie das Verhalten der Impulsverteilung deutet dies
darauf hin, da\ss{} unsere Methode die Renormalisierungseffekte
\"ubersch\"atzt.

Dagegen besitzen die Magnonen der {\em reinen} RPA ungef\"ahr die f\"ur
Spinanregungen richtige Geschwindigkeit. Trotzdem sollte man darauf
hinweisen, da\ss{} die Spinsuszeptibilit\"at dieser Theorie aus einem
Magnonpol {\em und} einem Kontinuum besteht, was eindeutig den
QMC-Resultaten widerspricht. Hinzu kommt, da\ss{} die
Magnonendispersion der reinen RPA f\"ur jede noch so kleine
Wechselwirkung die Im\-puls\-ach\-se erreicht und eine Spininstabilit\"at
erzeugt. Diese Instabilit\"at taucht f\"ur kleine Wechselwirkungen in
der N\"ahe von $q=2 k_{F}$ auf. Erh\"oht man die Kopp\-lungs\-kon\-stan\-te,
so erstreckt sich die Instabilit\"at, wie vom $f$-Summensatz
best\"atigt, auf alle Impuls\"ubertr\"age. Dieses Manko wird, wie
bereits mehrfach besprochen, von der renormalisierten RPA behoben.

In der urspr\"unglich instabilen Region verbleibt eine Divergenz der
renormalisierten Spinsuszeptibilit\"at bei niedriger Energie. \"Uber
das Fluktuations-Dissipations-Theorem bringt sie ein logarithmisch
divergentes Verhalten der Korrelationsfunktionen mit sich. Somit wird
auch die Dichte der Doppelbesetzungen sowie die
Grund\-zu\-stands\-en\-er\-gie singul\"ar.  Durch Aufzwingen des
Pauliprinzips kann dieser Mangel teilweise ausgebessert werden, aber
ein g\"anzlich korrektes Verhalten f\"ur
Grund\-zu\-stands\-en\-er\-gie und Doppelbesetzungen konnte nur
vermittels des Hellmann-Feynman-Theorems erzeugt werden.

Im Grenzfall starker Wechselwirkungen der halbgef\"ullten Kette
konnten mehrere sehr interessante Ergebnisse erzielt werden
(Kap.~\ref{sec:HC:RPA:largeU}). So wird eine vollkommen analytische
Formulierung der renormalisierten RPA in diesem Limes m\"oglich. Die
Impulsverteilungsfunktion ist, abgesehen von einem Faktor $2\ln 2$, im
Einklang mit der entsprechenden Entwicklung der exakten L\"osung.  Das
gleiche gilt f\"ur die Dichte der kinetischen Energie, der
Grund\-zu\-stands\-en\-er\-gie und der Doppelbesetzungen,
vorausgesetzt diese Gr\"o\ss{}en werden mit dem
Hellmann-Feynman-Theorem berechnet.

Der Vorfaktor kann durch Einf\"uhren einer um einen Faktor $2\ln 2$
ab\-ge\-schw\"ach\-ten Wechselwirkung berichtigt werden. Mit dieser
abgeschirmten Wechselwirkung w\"urden sich auch die
Spingeschwindigkeiten der renormalisierten RPA ungef\"ahr mit den
QMC-Resultaten decken. In Kapitel~\ref{sec:DE:phGF} wurde
auseinandergesetzt, da\ss{} die SCRPA diesem Abschirmeffekt schon von
Anfang an Rechnung tr\"agt. Genau wie andere, \"ahnliche Methoden
\cite{Vilk94,Vilk96,Vilk97} w\"urde sie uns der Singularit\"aten
entledigen, die von den \"Uberbleibseln der Spininstabilit\"at
herr\"uhren.  Im Gegensatz zu diesen Theorien leitet die SCRPA diesen
Abschirmeffekt systematisch aus einem Variationsprinzip her. Der Preis
hierf\"ur sind allerdings nichtlokale Zweiteilchendichten, die eine
numerische L\"osung erheblich erschweren.

\section*{Ausblick}

Die Vielseitigkeit unserer Theorie erm\"oglicht verschiedene
Erweiterungen. 

Als ersten Schritt k\"onnten die im Spinkanal immer noch teilweise
vorhandenen Schwierigkeiten durch die Einf\"uhrung zweier Untergitter
behoben werden. Diese Methode beruht auf der Stonerschen Theorie
\cite{Stoner} und wurde letztens erfolgreich in unendlichen
Dimensionen eingesetzt \cite{Tusch}.

Wie in Kapitel~\ref{sec:H:RPA:TransSpin} vorgeschlagen k\"onnte man
anschlie\ss{}end die RPA-Glei\-chung\-en der transversen
Spinsuszeptibilit\"at an den Ladungs- und longitudinalen Spinresponse
koppeln. 

Weiterhin w\"are eine Verkn\"upfung der Einteilchen- und
Paar-Greenfunktionen \"au\ss{}erst vielversprechend.  Dieses Vorgehen
w\"urde auf der M\"oglichkeit basieren, die Selbstenergie exakt durch
die Zweiteilchen-$T$-Matrix auszudr\"ucken \cite{Migdal}.  Ersetzt man
letztere dann durch den entsprechenden SCRPA-Ausdruck, so f\"uhrt dies
zu einer selbstkonsistenten Kopplung zwischen Ein- und
Zweiteilchen-Propagatoren. Eine erste Anwendung dieser Methode wird in
Ref.~\cite{DRS98} diskutiert. Konkret w\"urde man die Besetzungszahlen
mit Hilfe der Einteilchen-Greenfunktion berechnen, und nicht wie
bisher \"uber das Spektraltheorem der Zweiteilchen-Greenfunktion.  Die
so be\-stimm\-ten Besetzungszahlen gehen in den Zweiteilchen-Propagator
ein, der wiederum zur Selbstenergie beitr\"agt. Im Gegensatz zur
ersten Absch\"atzung der Ein\-teil\-chen\-ei\-gen\-schaf\-ten von
Kapitel~\ref{sec:HC:RPA:1pGF} k\"onnte der Einteilchen-Propagator
somit Zwei\-teil\-chen\-ei\-gen\-schaf\-ten, wie die Suszeptibilit\"aten,
beeinflussen.

Um die Ergebnisse in Systemen mit ``nesting'' zu verbessern, ist das
Ber\"ucksichtigen der Korrelationen mit Impuls\"ubertrag $\vect{Q}$
(wobei $\vect{Q}$ der Nesting-Vektor, d.h. ein halber reziproker
Gittervektor, ist) unabdingbar.  Die SCRPA enth\"alt diese
Korrelationsfunktionen neben vielen anderen. Dagegen w\"are in solchen
Systemen eine erhebliche Verbesserung der renormalisierten RPA
m\"oglich, wenn nur die Korrelationen mit Impuls\"ubertrag $\vect{Q}$
eingeschlossen w\"urden. Die numerischen Vorteile der renormalisierten
RPA blieben hiervon beinahe unber\"uhrt.

In den letzten Jahren erwies sich das unendlichdimensionale
Hubbard-Modell als \"au\ss{}erst aufschlu\ss{}reich
\cite{Vollhardt93,MuellerH89}, vereint es doch die technischen
Vorz\"uge eines eindimensionalen Modells mit einer demgegen\"uber
hohen Aussagekraft bez\"uglich des zwei- oder dreidimensionalen
Hubbard-Modells. In unendlichen Dimensionen ist die Selbstenergie
diagonal im Ortsraum. In translationsinvarianten Systemen ist dies
gleichbedeutend mit Implusunabh\"angigkeit, was mit erheblichen
Vereinfachungen einhergeht. L\"a\ss{}t man das Nesting au\ss{}er
Betracht, so f\"uhrt dies zu einem effektiv eindimensionalen Modell
mit Zufallsdispersion. Dies w\"are ein interessantes Anwendungsgebiet
f\"ur unsere Theorie, zumal in unendlichen Dimensionen die RPA-artigen
Korrelationen dominieren \cite{Dongen89}.  Attraktiv w\"are auch eine
Verbindung der SCRPA mit der Lokalen Momenten-Methode. Mit dieser
Methode wurden schon einige sehr ermutigende Resultate erzielt, vor
allen Dingen in den nichtleitenden Phasen des unendlichdimensionalen
Hubbard-Modells \cite{Logan96} und im Anderson-Modell \cite{Logan98}.

Abschlie\ss{}end sei darauf hingewiesen, da\ss{} Teile dieser Arbeit
in Ref.~\cite{Schaefer98} ver\"offentlicht wurden.

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