\chapter[Le QGP : G\'en\'eralit\'es]{\protect\label{chapqcd}Le Plasma de Quarks et de
Gluons~: G\'en\'eralit\'es}
\vfill\minitoc\newpage

\section{La transition de phase}

\subsection{Le d\'econfinement des quarks}

Les calculs de la chromodynamique quantique sur r\'eseau (QCD)
\cite{revuqcd},
th\'eorie fondamentale des interactions fortes, pr\'evoient
l'existence d'une transition de phase de la mati\`ere nucl\'eaire.
Les constituants \'el\'ementaires de cette mati\`ere, les quarks et les
gluons, passeraient lors de cette transition, d'un \'etat confin\'e 
\`a l'int\'erieur des hadrons \`a un \'etat d\'econfin\'e. Ce nouvel \'etat
de la mati\`ere
hadronique constitue un milieu appel\'e plasma\footnote{Le terme
plasma sugg\`ere un parall\`ele avec le ph\'enom\`ene de production
d'un plasma ionique dans un gaz d'hydrog\`ene. A haute temp\'erature,
l'\'electron de valence de chaque atome perd la notion de
parent\'e avec le proton associ\'e et se trouve d\'elocalis\'e dans
tout le volume disponible.} de quarks et de gluons (QGP).

\figbox{diagrammephase}{282pt}{300pt}{Diagramme de phase
sch\'ematique de la mati\`ere nucl\'eaire dans le plan
Temp\'erature/Densit\'e baryonique.}{diagrammephase}{Diagramme de
phase de la mati\`ere nucl\'eaire}

Cet \'etat devrait \^etre cr\'e\'e pour des temp\'eratures de l'ordre
de 150 \`a 200 MeV et/ou pour des densit\'es 5 \`a 10 fois
sup\'erieures \`a celle de la mati\`ere nucl\'eaire normale. On
pense qu'il est possible d'atteindre de telles conditions dans les
collisions d'ions lourds ultrarelativistes. On esp\`ere ainsi mettre
en \'evidence l'existence du QGP.

La figure~\ref{diagrammephase} illustre la relation entre
la temp\'erature et la densit\'e baryonique au seuil de transition.
La r\'egion des noyaux se trouve \`a temp\'erature nulle et \`a la
densit\'e nucl\'eaire normale $\rho_{0} \simeq 0.17$
nucl\'eon/fm$^{3}$ (et par cons\'equent \`a une densit\'e d'\'energie
$\epsilon_{0} \simeq 0.16$ GeV/fm$^{3}$). L'\'etat de gaz de hadrons est
s\'epar\'e du
plasma de quarks et de gluons par la ligne critique. Cette transition
de phase s'accompagne, d'apr\`es les calculs sur r\'eseaux, d'une
restauration de la sym\'etrie chirale spontan\'ement
bris\'ee dans la phase hadronique \cite{knecht}.

\subsection{Une \'evaluation de la temp\'erature et de la
densit\'e critiques avec le ``Mod\`ele du sac''}

Le confinement des quarks \`a l'int\'erieur des hadrons peut \^etre
d\'ecrit ph\'enom\'enologiquement par diff\'erents mod\`eles. Parmi eux,
le mod\`ele du sac (``bag model'') du MIT \cite{mitbagmodel1, mitbagmodel2},
contient
les caract\'eristiques essentielles du confinement des quarks dans les
hadrons et permet de
comprendre les conditions de leur d\'econfinement
dans de nouvelles phases de la mati\`ere nucl\'eaire.

Sch\'ematiquement (figure~\ref{vuedusac}), les quarks sont trait\'es
comme des particules de masse nulle \`a l'int\'erieur d'un sac de
dimension finie et de masse infinie \`a l'ext\'erieur. Le
confinement dans ce mod\`ele est le r\'esultat de l'\'equilibre
entre la pression du sac B, dirig\'ee vers l'int\'erieur, et celle
provenant de l'\'energie cin\'etique des quarks. La constante du sac B
est ici, une quantit\'e ph\'enom\'enologique introduite pour tenir
compte des effets non perturbatifs de QCD.

\figbox{vuedusac}{5.5truecm}{8.0truecm}{Vue sch\'ematique du mod\`ele
du sac.}{vuedusac}{Vue sch\'ematique du mod\`ele du sac}

\vspace{1.0cm}\noindent\textbf{Remarque.}
\begin{small}
On peut obtenir une estimation de la pression du sac B en
consid\'erant un syst\`eme de trois quarks de masse nulle \`a
l'int\'erieur d'une cavit\'e sph\'erique de rayon R. L'\'energie du
hadron ainsi constitu\'e est de la forme~:

$$
E=\frac{C}{R} + \frac{4\pi}{3} R^{3} B
$$

\noindent o\`u le premier terme repr\'esente l'\'energie cin\'etique des quarks
de masse nulle et le deuxi\`eme terme rend compte de l'\'energie qu'il faut
fournir pour cr\'eer la cavit\'e. $C$ est une constante d\'ependant du nombre de
quark du syst\`eme et de la condition que la probabilit\'e de pr\'esence des
quarks \`a la surface du sac est nulle. L'\'equilibre du
syst\`eme est obtenu en minimisant E par rapport \`a R et conduit \`a
une constante du sac de~:

$$
B^{1/4}=\left(\frac{C}{4\pi}\right)^{1/4}\frac{1}{R}
$$

En consid\'erant que le rayon de confinement est de 0.8 fm pour un
syst\`eme de 3 quarks dans un baryon, on obtient une valeur de
la pression du sac de~:

$$
B^{1/4} \sim 206 \mbox{ MeV}
$$
\end{small}

Dans ce mod\`ele, la stabilit\'e du syst\`eme repose sur
l'\'equilibre entre deux pressions antagonistes.
Une telle repr\'esentation permet
de comprendre pourquoi de nouvelles phases de la mati\`ere peuvent
appara\^itre.
En effet, lorsque la pression cin\'etique \`a l'int\'erieur du sac
devient sup\'erieure \`a la pression du sac, ce dernier ne peut
plus contenir les quarks. Une nouvelle phase de la
mati\`ere contenant des quarks et des gluons non confin\'es est alors
cr\'e\'ee. Deux m\'ecanismes peuvent conduire \`a l'augmentation de la
pression cin\'etique~: $i$) le chauffage et/ou $ii$) la compression
du syst\`eme.

Afin de d\'eterminer les caract\'eristiques du d\'econfinement, consid\'erons
pour les deux phases un syst\`eme de particules en \'equilibre thermique
\`a temp\'erature finie T et de densit\'e baryonique (et potentiel chimique)
nulle.

\noindent$\bullet$ Pour la phase de basse temp\'erature, nous
supposerons que
le syst\`eme ne contient que des excitations du vide non
baryonique, i.e. des m\'esons, et pour simplifier nous ne retiendrons
que la contribution des plus l\'egers d'entre eux, \`a savoir les
pions que nous supposerons de masse nulle.

\noindent$\bullet$ Pour la phase de haute \'energie, on prendra un
plasma de
quarks et de gluons sans interaction (QCD perturbatif) auquel il
faudra rajouter l'\'energie B n\'ecessaire \`a fabriquer ce milieu non
perturbatif.

La transition de phase s'effectuera lorsque la pression $P_{QGP}$ du
plasma deviendra sup\'erieure \`a la pression $P_{\pi}$ du gaz de
pions.

\vspace{1.0cm}\noindent\textbf{Remarque.}
\begin{small}
Rappelons les expressions des grandeurs thermodynamiques d\'ecrivant
un syst\`eme de particules de masse nulle sans interactions.

Le nombre d'occupation d'un \'etat d'impulsion $p$ est donn\'e par~:

$$
f(\mathbf{p})=\frac{1}{\mbox{e}^{p/T} \pm 1}
\qquad \left\{
\begin{array}{ll}
+ & \mbox{fermions (q, \=q)} \\
- & \mbox{bosons (gluons)} \\
\end{array}
\right.
$$

La densit\'e d'\'energie et la pression s'en d\'eduisent~:

\begin{eqnarray}
\label{densitenrj}
\epsilon = \displaystyle{\int} \frac{d^{3}p}{(2 \pi)^{3}} p f(p)
 & = & \frac{\pi^{2}}{30} T^{4} \quad \mbox{bosons} \\
 & = & \frac{7}{8}\frac{\pi^{2}}{30} T^{4} \quad \mbox{fermions} \nonumber
\end{eqnarray}
$$
P = \displaystyle{\int} \frac{d^{3}p}{(2 \pi)^{3}} p \cos\theta f(p)
= \frac{\epsilon}{3}
$$
\end{small}

Calculons maintenant la pression $P$ et la densit\'e d'\'energie
$\epsilon$ dans les deux phases de basse et haute temp\'erature.

-- Basse temp\'erature (gaz de pions de masse nulle)

$$
\epsilon_{\pi} = 3 \frac{\pi^{2}}{30} T^{4}
$$

\noindent o\`u le facteur 3 tient compte de la d\'eg\'en\'erescence li\'ee aux
trois \'etats de charge du pion ($\pi^{+}$, $\pi^{0}$, $\pi^{-}$).

$$
P_{\pi} = \frac{\epsilon_{\pi}}{3} = 3 \frac{\pi^{2}}{90} T^{4}
$$

-- Haute temp\'erature (plasma de quarks et de gluons)

$$
\epsilon_{QGP} = 37 \frac{\pi^{2}}{30} T^{4} + B
$$
$$
P_{QGP} = 37 \frac{\pi^{2}}{90} T^{4} - B
$$

\noindent o\`u le facteur 37 repr\'esente la d\'eg\'en\'erescence effective des
diff\'erents \'etats \`a une particule; il se d\'ecompose de la
fa\c{c}on suivante~:

$$
37 = 2 \times 8 + \frac{7}{8} \times 2 \times 2 \times 2 \times 3
$$

\noindent o\`u $2 \times 8$ est le nombre d'\'etats de gluons (2 \'etats de
polarisation et 8 \'etats de couleur) et le deuxi\`eme terme est le nombre
d'\'etats de quarks et d'antiquarks (3 \'etats de couleur, 2 \'etats
de spin, 2 \'etats de saveur, 2 \'etats de conjugaison de charge
et le facteur $\frac{7}{8}$ est le rapport des densit\'es
d'\'energie correspondant \`a des fermions ou des bosons (voir la
formule~\ref{densitenrj})).


La figure~\ref{pressmodsac} montre l'\'evolution de
la pression en fonction de la temp\'erature pour les deux phases.

\fignobox{modelesac}{Evolution de la pression en fonction de la
temp\'erature.}{pressmodsac}{Evolution de la pression en fonction de
la temp\'erature}

On constate qu'il existe une \textit{temp\'erature critique} (d\'eduite de
l'\'egalit\'e des pressions $P_{\pi}$ et $P_{QGP}$)
$T_c = \left(\frac{90}{34 \pi^2}\right)^{1/4} B^{1/4}
\simeq 0.72 \; B^{1/4}$ au--del\`a de laquelle le plasma de quarks et
de gluons est thermodynamiquement plus stable que le gaz de pions.

Pour $B^{1/4}$ = 206 MeV, on a $T_c \sim$ 150 MeV.

L'extension de ce type de calcul au cas $\mu \neq$ 0 conduit \`a la
courbe de $T_c$ repr\'esent\'ee sur le diagramme de la
figure~\ref{diagrammephase}. La densit\'e d'\'energie critique correspondant
\`a cette courbe est de l'ordre de 1 \`a 2 GeV/fm$^{3}$.
Les valeurs de $T_c$ et de $\epsilon_c$, obtenues avec cette
approche simple, sont proches de celles pr\'edites par les calculs
de QCD sur r\'eseau.

\subsection{La chromodynamique quantique sur r\'eseau}

La chromodynamique quantique d\'ecrit l'interaction des quarks et des
gluons sous forme d'une th\'eorie locale des champs, comportant comme
champs \'el\'ementaires (dynamiques) les 8 gluons d'une part, champs
vectoriels de masse nulle associ\'es \`a la sym\'etrie de jauge SU(3)
de couleur, et $n_f$ quarks ($n_f$ = nombre de saveurs) d'autre part.
Les masses des quarks sont des param\`etres libres de la th\'eorie, le
lagrangien d\'ependant par ailleurs d'une constante de couplage g sans
dimension. A cet \'egard, la QCD ressemble \`a l'\'electrodynamique
quantique (QED), l'analogie portant sur les champs de jauge comme sur
les champs de mati\`ere. Une diff\'erence fondamentale entre ces deux
th\'eories est que, les gluons poss\`edent eux m\^emes une charge de
couleur leur permettant d'interagir entre eux.

La densit\'e lagrangienne de QCD est donn\'ee par

\begin{equation}
\label{lagrangienqcd}
{\cal L} = \sum_{f} i\ \bar{\psi}^{f}_{\alpha}\ \gamma^{\mu}
(\partial_{\mu} - i g A_{\mu})^{\alpha \beta}\ \psi^{f}_{\beta}
- \frac{1}{4} {\cal F}^{a}_{\mu\nu} {\cal F}_{a}^{\mu\nu}
- \sum_{f} m_{f}\ \bar{\psi}^{f}_{\alpha}\ {\psi}^{\alpha f}
\end{equation}

\noindent avec

$$
{\cal F}^{a}_{\mu\nu} = \partial_{\mu} A^{a}_{\nu} - \partial_{\nu}
A^{a}_{\mu} - g f^{a}_{bc} A^{b}_{\mu} A^{c}_{\nu} 
$$

\noindent ici $A^{a}$ repr\'esente le champ gluonique de couleur a (a = 1, ..., 8)
et ${\psi}^{f}_{\alpha}$ le champ de quark de couleur $\alpha$
($\alpha$ = 1, 2, 3) et de saveur $f$. Les fonctions de distribution des partons
$f^{a}_{bc}$ sont fix\'ees par le groupe de jauge de couleur de
g\'en\'erateurs $\lambda_{a}$ satisfaisant

$$
[\lambda_{a}, \lambda_{b}] = i f^{c}_{ab} \lambda_{c}
$$

Cette th\'eorie de jauge
d\'ecrivant les interactions des quarks et des gluons est
utilis\'ee pour \'etudier les phases de la mati\`ere
quarkonique. De plus, comme la transition de phase et l'\'equilibre
entre les phases font intervenir l'interaction des quarks et des gluons
sur une grande \'echelle de distance, il est n\'ecessaire de les
\'etudier dans le cadre de QCD non perturbatif.

\textit{La th\'eorie de jauge sur r\'eseau} est un traitement non
perturbatif de la chromodynamique quantique sur un r\'eseau discret de
l'espace--temps \cite{latticeqcd1, latticeqcd2}.
La discr\'etisation du continuum espace--temps pr\'esente
deux avantages principaux. D'une part, l'introduction d'une maille
\'el\'ementaire $a$ pour discr\'etiser l'espace--temps, fournit par l\`a--m\^eme
un cut--off dans les moments d'ordre $1/a$ et donne un moyen naturel pour
r\'egulariser la divergence ultraviolette. D'autre part, le syst\`eme form\'e
par l'ensemble des champs (quarks et gluons) attach\'es aux sites ou aux
liens du r\'eseau forme un syst\`eme statique r\'egi par un lagrangien
d\'ependant d'un couplage $g_0$. Au
voisinage d'un couplage critique $g_{0}$$_{c}$ o\`u ce syst\`eme poss\`ede
une transition de phase continue, les longueurs de corr\'elation
tendent vers l'infini en unit\'e $a$, les artefacts de la
discr\'etisation disparaissent (universalit\'e), et on retrouve la QCD
dans le continu. On peut donc en principe \'etudier, par des m\'ethodes
num\'eriques (m\'ethodes Monte--Carlo) notamment, le syst\`eme
discr\'etis\'e \`a proximit\'e du point critique, y v\'erifier les lois
d'\'echelle attendues, et en d\'eduire la limite continue des
quantit\'es mesur\'ees.

Les simulations num\'eriques pr\'edisent une temp\'erature de
d\'econfinement de l'ordre de $T_c \sim$ 150--200 MeV ou une densit\'e
critique $\epsilon_c \sim$ 0.9 GeV/fm$^3$. A cette
temp\'erature de transition, la densit\'e d'\'energie du milieu
augmente brutalement refl\'etant le changement du nombre de degr\'es de
libert\'e lors du passage de l'\'etat de gaz de hadrons \`a l'\'etat
de plasma. La figure~\ref{densitelattice} montre les r\'esultats
obtenus \`a partir de calculs de QCD sur r\'eseau \cite{latticeqcd3}.

\begin{figure}[!htb]
\setlength\unitlength{1cm}
\begin{center}
\begin{picture}(6.5,7)
\put(0,0){\includegraphics[scale=.5]{densitelattice}}
\put(4.5,3.2){3$P$/T$^4$}
\put(3.5,6.2){$\epsilon$/T$^4$}
\put(1,1.25){\line(1,0){3}}
\put(1,5.55){\line(1,0){5}}
\put(4.2,1.23){$\epsilon_{\mbox{\tiny HG}}$/T$^4$}
\put(4.8,5.15){$\epsilon_{\mbox{\tiny plasma}}$/T$^4$}
\put(1.5,6.4){n$_{\mbox{\tiny f}}$ = 2}
\end{picture}
\caption[Evolution de la densit\'e d'\'energie et de la pression \`a partir
des calculs de QCD sur r\'eseau]{\label{densitelattice}Evolution de la densit\'e
d'\'energie $\epsilon$ et de la pression $P$ en fonction de la
temp\'erature. Les droites horizontales indiquent les densit\'es
d'\'energie d'un gaz \`a 3 (HG) et 37 (plasma) degr\'es de libert\'e.}
\end{center}
\end{figure}

Sur cette figure, les droites horizontales indiquent les densit\'es
d'\'energie d'un gaz \`a 3 (HG, gaz de pions de masse nulle) et 37 (plasma
de quarks et de gluons) degr\'es de libert\'e. L'ordre de la transition
de phase d\'epend du nombre de saveurs pris en compte par le
calcul sur r\'eseau. La transition est du premier ordre pour un plasma
de quarks et de gluons comportant trois saveurs de quarks (u, d et s). Les
calculs montrent que la transition de phase passe du
premier ordre au second ordre suivant la valeur de la masse du quark \'etrange
\cite{latticeqcd4}.

\section{La cr\'eation et l'\'evolution du plasma}

On pense pouvoir atteindre les temp\'eratures de 150 \`a 200 MeV n\'ecessaires
au d\'econfinement dans les collisions violentes de noyaux atomiques \`a grande
\'energie.
Une collision noyau--noyau \`a haute \'energie peut \^etre
sch\'ematis\'ee de la fa\c{c}on suivante dans leur centre de masse~:
les deux ions, dont les dimensions longitudinales sont contract\'ees
d'un facteur $\gamma$ (facteur de Lorentz, qui vaut environ 10 pour
une collision \`a 200 GeV/c/nucl\'eon sur cible fixe), entrent en
collision et se traversent, laissant entre eux une r\'egion centrale
hautement excit\'ee mais d\'epourvue de nucl\'eons. C'est dans
cette r\'egion que se formerait le plasma de quarks et de gluons qui \'evolue
vers un gaz de hadrons apr\`es passage de la transition de phase.

Ce sc\'enario est sch\'ematis\'e sur la figure~\ref{travers}, o\`u
l'axe horizontal sur la partie droite de la figure repr\'esente la rapidit\'e
$y$.

\fig{collisiontransverse}{0.35}{Repr\'esentation sch\'ematique de la
collision, avant et apr\`es la collision.}{travers}{Repr\'esentation
sch\'ematique d'une collision}

La densit\'e d'\'energie $\epsilon$ atteinte dans la r\'egion centrale
peut \^etre estim\'ee selon la formule de Bjorken \cite{bjorken}~:

$$
\epsilon = \left.\frac{d\mbox{E}_{\mbox{\tiny T}}}{dy}\right|_{y=0}
\frac{1}{\tau \; \mbox{S}_{\mbox{\tiny T}}}
$$

\noindent o\`u \et\ est l'\'energie transverse des particules \'emises par
unit\'e de rapidit\'e \`a la rapidit\'e centrale ($y = 0$),
$\tau$ S$_{\mbox{\tiny T}}$ repr\'esente le
volume de r\'eaction (S$_{\mbox{\tiny T}}$ \'etant la surface de
recouvrement des deux noyaux et $\tau$ le temps de formation des
partons de l'ordre de 1 fm/c). Suivant la centralit\'e (ou le param\`etre
d'impact) de la
collision, Bjorken obtient une densit\'e d'\'energie $\epsilon$
comprise entre 1 et 10 GeV/fm$^3$ \cite{bjorken}. Cette estimation, bien
qu'approximative, montre que les densit\'es d'\'energie atteintes lors
des collisions d'ions lourds sont de l'ordre de grandeur de la
densit\'e n\'ecessaire \`a la transition de phase.

Les diff\'erentes \'etapes de l'\'evolution de cette r\'egion centrale sont
repr\'esent\'ees sch\'ematiquement sur la figure~\ref{evolutionplasma}.

\fig{evolutionplasma}{0.5}{Sc\'enario d'\'evolution avec
le temps d'un plasma de quarks et de gluons form\'e dans une
collision d'ions lourds.}{evolutionplasma}{Sc\'enario d'\'evolution
d'un QGP}

Les noyaux entrent en collision au temps $t=0$. Apr\`es une p\'eriode
de pr\'e--\'equilibre d'environ 1 fm/c, conduisant \`a un syst\`eme de
partons thermalis\'e de tr\`es petite dimension, le plasma de quarks et de
gluons se formerait. L'\'etape suivante de ce sc\'enario consiste en
un refroidissement du plasma qui subit une forte expansion
hydrodynamique avant de se transformer progressivement en un gaz
hadronique. Apr\`es cette p\'eriode de coexistence de phase, lorsque
t $\sim$ 10--20 fm/c, le syst\`eme se trouve sous la forme d'un gaz de
hadrons qui se d\'etend et se refroidit, avant de se transformer en
hadrons libres sans interaction mutuelle~: c'est le ``freeze out'' (\`a partir
de t $\sim$ 20 fm/c). Il est d\'efini comme \'etant le moment o\`u les hadrons
cessent d'interagir entre eux.

\section{La production de dileptons}

La ``dur\'ee de vie'' du plasma de quarks et de gluons \'etant extr\^emement
courte, les produits hadroniques d\'etect\'es proviennent d'un syst\`eme form\'e
apr\`es le retour \`a la phase confin\'ee. Pour avoir acc\`es \`a l'\'etat
d\'econfin\'e transitoire, il est n\'ecessaire de faire appel \`a des sondes
qui auraient pu garder la m\'emoire de cet \'etat et qui ne soient pas
perturb\'ees par l'\'evolution ult\'erieure du syst\`eme.
Parmi ces derni\`eres, la d\'etection des paires de leptons (dimuons
en particulier pour l'exp\'erience NA50) permet de sonder la mati\`ere
nucl\'eaire cr\'e\'ee aux tous premiers instants de la collision. En effet, une
fois cr\'e\'es les leptons n'ont pas d'interaction forte avec la mati\`ere
hadronique environnante, et conservent donc, les informations de l'\'etat
thermodynamique du syst\`eme au moment de leur production. 

\subsection{\label{muontherm}La production de dileptons dans le QGP}

Dans un plasma de quarks et de gluons, un quark peut interagir avec un
antiquark pour former un photon virtuel $\gamma^{*}$ qui se d\'esint\`egre
en une paire de leptons de signes oppos\'es (\muonpm\ par exemple). Le diagramme
de Feynman d\'ecrivant la r\'eaction q~+~\=q~$\rightarrow$~$\mu^{+}$~+~$\mu^{-}$
est illustr\'e par la figure~\ref{feynmanqqll}.

\fig{feynman_qq-ll}{0.25}{Diagramme de Feynman de la r\'eaction
q + \=q $\longrightarrow$ $\mu^{+}$ + $\mu^{-}$.}{feynmanqqll}{Le diagramme
de Feynman de la r\'eaction q + \=q $\longrightarrow$ $\mu^{+}$ + $\mu^{-}$}

Une fois produite, cette paire de leptons traverse le
volume de l'interaction pour atteindre les d\'etecteurs sans \^etre affect\'ee 
par la mati\`ere chaude. Ces dimuons sont caract\'eris\'es par une masse
invariante $M^{2} = (l^{+} + l^{-})^{2}$, un quadri--vecteur moment
$P = (l^{+} + l^{-})$ et un moment transverse
\pt\ $= (l^{+}_{\mbox{\tiny T}} + l^{-}_{\mbox{\tiny T}})$. Leur
distribution en masse et impulsion refl\`etent la distribution thermique des
quarks dans le plasma.

\subsection{Les autres m\'ecanismes de production de dileptons}

Dans les collisions noyau--noyau de haute \'energie,
la formation du plasma de quarks et de gluons n'est pas la seule
source de production de dileptons.
La d\'etection exp\'erimentale des paires de leptons a permis dans les
ann\'ees 1970 de r\'ev\'eler l'existence des quarks charm\'e et
beau gr\^ace aux \'etats quarkonia (\'etat li\'e q\=q avec q = c ou b). Ces
r\'esonances se
superposent \`a un continuum, qui avait \'et\'e th\'eoriquement
d\'ecrit en 1970 \cite{drellyan}, le processus \dy.
La d\'esint\'egration des m\'esons charm\'es comme D$^{+}$ et D$^{-}$
produits dans les processus durs contribue aussi au spectre de
dileptons.
Outre la d\'esint\'egration des r\'esonances
hadroniques, les dileptons peuvent provenir \'egalement des
interactions entre des hadrons charg\'es et leurs antiparticules (par
exemple $\pi^{+} + \pi^{-} \longrightarrow l^{+} + l^{-}$).

\subsubsection{Le processus \dy}

Une contribution importante \`a la production de dileptons lors d'une collision
projectile--cible provient du processus \dy. Dans ce cas, un quark
(r\'eciproquement un antiquark) d'un nucl\'eon d'un des noyaux interagit avec un
antiquark de m\^eme saveur (r\'eciproquement un quark) d'un des nucl\'eons de
l'autre noyau. Ils s'annihilent en formant un photon virtuel qui se
d\'esint\`egre en
une paire de leptons. Le diagramme de Feynman du processus \dy\ est illustr\'e
par la figure~\ref{feynmandy} o\`u n$_1$ et n$_2$ repr\'esentent les nucl\'eons
cible et projectile.

\fignobox{drellyan}{Diagramme de Feynman du processus DY \`a l'ordre le
plus bas.}{feynmandy}{Le diagramme de Feynman du processus \dy}

Pour une collision hadron--hadron, la section efficace diff\'erentielle du
processus \dy\ prend la forme suivante dans le mod\`ele des partons~:

$$
\frac{d^{2}\sigma}{dx_{1}dx_{2}}=\frac{1}{3}\ \frac{4 \pi \alpha^{2}}{3 M^{2}}
\ \sum_{i} \left(\frac{e_{i}}{e}\right)^{2} \left[
q_{i}^{\mbox{\tiny A}}(x_{1}) \bar{q}_{i}^{\mbox{\tiny B}}(x_{2}) + 
\bar{q}_{i}^{\mbox{\tiny A}}(x_{1}) q_{i}^{\mbox{\tiny B}}(x_{2}) \right]
$$

\noindent ou encore exprim\'ee en fonction de la masse $M$ et de la rapidit\'e
$y^{\ast}$ du dilepton dans le centre de masse~:

$$
\frac{d^{2}\sigma}{dMdy^{\ast}}=\frac{1}{3}\ \frac{8 \pi \alpha^{2}}{3 M s}
\ \sum_{i} \left(\frac{e_{i}}{e}\right)^{2} \left[
q_{i}^{\mbox{\tiny A}}(\sqrt{\tau} e^{y^{\ast}})
\bar{q}_{i}^{\mbox{\tiny B}}(\sqrt{\tau} e^{-y^{\ast}}) + 
\bar{q}_{i}^{\mbox{\tiny A}}(\sqrt{\tau} e^{y^{\ast}})
q_{i}^{\mbox{\tiny B}}(\sqrt{\tau} e^{-y^{\ast}}) \right]
$$

\noindent ici $q_{i}^{\mbox{\tiny A}}$ et $q_{i}^{\mbox{\tiny B}}$ repr\'esentent
les fonctions de distribution des quarks ou des antiquarks dans chacun des deux
hadrons A et B \'evalu\'ees \`a la fraction d'impulsion $x_{1}$ et $x_{2}$. La
somme porte sur l'ensemble des 6 saveurs de quarks et le facteur 1/3 tient
compte du fait de la compl\'ementarit\'e de
la couleur du quark et de l'antiquark. De plus, les relations cin\'ematiques
suivantes sont v\'erifi\'ees~:

$$
\tau = x_{1} x_{2} = M^{2}/s\ ,
$$
$$
x_{\mbox{\tiny F}} = x_{1} - x_{2}\ ,
$$

\noindent o\`u $M$ est la masse invariante de la paire de muons, $s$ est le
carr\'e de l'\'energie du syst\`eme dans le centre de masse et
$x_{\mbox{\tiny F}}$ correspond \`a la variable de Feynman. La section efficace
du processus \'electromagn\'etique est donc proportionnelle \`a $\alpha^{2}$
($\alpha$ \'etant la constante de structure fine). Afin de tenir compte de la
violation d'\'echelle observ\'ee exp\'erimentalement, il faut remplacer
les $q_{i}(x)$ par $q_{i}(x,Q^2)$, o\`u $Q^2$ est la masse carr\'ee du photon
virtuel.

Les sections efficaces du processus \dy\ ainsi calcul\'ees (ordre z\'ero (LO)),
sous--estiment les valeurs mesur\'ees exp\'erimentalement d'un facteur
$K_{\mbox{\tiny DY}}$ de l'ordre de 2.
Ce facteur $K_{\mbox{\tiny DY}}$ est d\'efini comme suit~:

$$
K_{\mbox{\tiny DY}}=
\frac{\mbox{section efficace mesur\'ee}}{\mbox{section efficace calcul\'ee (LO)}}
$$

Les corrections QCD apport\'ees par l'ordre sup\'erieur (NLO), $O(\alpha_{s})$,
correspondant aux contributions de gluons mous, sont suffisantes pour mettre en
meilleur accord pr\'edictions th\'eoriques et donn\'ees exp\'erimentales et
rendre compte de ce facteur multiplicatif \cite{stirling}.

Le m\'ecanisme du \dy\ est un processus dur, insensible \`a
la mati\`ere nucl\'eaire environnante lors d'une collision noyau--noyau.
Les sections efficaces \dy\ dans les collisions noyau--noyau
peuvent donc s'\'ecrire comme la somme des sections efficaces \'el\'ementaires
nucl\'eon--nucl\'eon~:

$$
\sigma^{\mbox{\tiny DY}}_{\mbox{\tiny AB}}=
Z_{\mbox{\tiny A}}Z_{\mbox{\tiny B}} \sigma_{pp}+
Z_{\mbox{\tiny A}}(\mbox{B}-Z_{\mbox{\tiny B}}) \sigma_{pn}+
(\mbox{A}-Z_{\mbox{\tiny A}})Z_{\mbox{\tiny B}} \sigma_{np}+
(\mbox{A}-Z_{\mbox{\tiny A}})(\mbox{B}-Z_{\mbox{\tiny B}}) \sigma_{nn}
$$

\noindent o\`u A et B sont les nombres de nucl\'eons des noyaux
projectile et cible.

Si on d\'efinit $\sigma^{\mbox{\tiny DY}}_{\mbox{\tiny NN}}$ comme la valeur
moyenne de la section efficace \dy\ dans les collisions nucl\'eon--nucl\'eon,
l'\'equation ci--dessus est \'equivalente \`a~:

$$
\sigma^{\mbox{\tiny DY}}_{\mbox{\tiny AB}}=
\sigma^{\mbox{\tiny DY}}_{\mbox{\tiny NN}} \times \mbox{A B}
$$

L'exp\'erience E772 (situ\'ee au Fermi National Accelerator Laboratory) a
mesur\'e la section efficace de production du processus
\dy\ dans les collisions proton--noyau ($^2$H, C, Ca, Fe et W) \`a 800 GeV
\cite{dyfnal} et a pu confirmer la d\'ependance lin\'eaire de cette section
efficace avec le nombre de masse du noyau cible A (voir
figure~\ref{dywitha})~:\\
$\sigma_{\mbox{\tiny p--A}}$ = $\sigma_{\mbox{\tiny p--p}} \times$ A.

\fig{dywitha}{1}{Section efficace de production du processus DY dans les
collisions proton--noyau rapport\'ee aux collisions proton--deut\'erium en
fonction de la masse A de la cible. (figure inspir\'ee de
\protect\cite{dyfnalfig}).}{dywitha}
{Evolution de la section efficace du \dy\ en fonction de A}

Dans la r\'egion cin\'ematique de l'exp\'erience NA50 (ou NA38),
les modifications induites par l'environnement nucl\'eaire sur les fonctions
de distribution des partons (effet EMC, shadowing et anti--shadowing)
sont peu importantes. Elles peuvent cependant \^etre prises
en compte gr\^ace \`a une param\'etrisation r\'ecente du rapport des fonctions
de distribution d'un parton dans un nucl\'eon d'un noyau A et dans un nucl\'eon
libre,
$R_{i}^{\mbox{\tiny A}}(x,Q^2) = q_{i/\mbox{\tiny A}}(x,Q^2)/q_{i}(x,Q^2)$
\cite{eks}. La figure~\ref{r208byeks} montre par exemple ce rapport pour un
noyau de Plomb et pour deux saveurs de partons : u et \=d dans le cas
des fonctions de distribution des partons MRS A \cite{mrsa}.

\figbox{r208byeks}{7.8cm}{7.8cm}{Rapport des fonctions de distribution d'un parton
dans un proton d'un noyau de Plomb et dans un proton libre en fonction de $x$
pour deux saveurs de partons : u et \=d ($Q^2$ = 5 GeV$^2$ et MRS A).}
{r208byeks}{R$_{i}^{208}$(x,Q$^2$)}

Ces modifications induites par l'environnement nucl\'eaire sur les fonctions de
distribution des quarks et des antiquarks ont des cons\'equences
sur la production du processus \dy. Ainsi,
le rapport des sections efficaces du processus \dy\ dans les
collisions Pb--Pb avec et sans prise en compte des effets nucl\'eaires d\'epend
de la masse invariante de la paire de muons (voir figure~\ref{dyeks}).
Une diff\'erence d'environ 20\% existe entre les deux valeurs extr\^emes de
ce rapport calcul\'e sans limitation d'espace de phase pour les dimuons.

\figbox{dyratiowithwithouteks}{6.8cm}{6.8cm}{Rapport des sections efficaces de
production du processus DY avec et sans prise en compte des effets
nucl\'eaires sur les fonctions de distribution des partons (MRS A) en fonction
de la masse de la paire de muons.}{dyeks}{\dy\ et effets nucl\'eaires}

\subsubsection{Les dileptons provenant des r\'esonances et des interactions\\
hadrons--hadrons}

Les dileptons peuvent provenir des d\'esint\'egrations des r\'esonances
hadroniques comme le $\eta$, $\rho$, $\omega$, $\phi$ ou \jpsi. Au--dessous du pic
du $\rho$, les dimuons proviennent essentiellement des d\'esint\'egrations de
Dalitz des hadrons ($\eta$, $\eta^\prime$ $\rightarrow$ $l^{+} l^{-} \gamma$ ou
$\omega$ $\rightarrow$ $l^{+} l^{-} \pi^0$).
La d\'esint\'egration des r\'esonances hadroniques (V $\rightarrow$ \muonpm) se
caract\'erise par un pic
dans le spectre de masse invariante de la paire $l^{+}l^{-}$, dont la largeur
d\'epend du temps de vie intrins\`eque de la r\'esonance. Les r\'esonances
hadroniques
telles que le $\rho$, $\omega$ et $\phi$ proviennent \`a la fois des collisions
noyau--noyau initiales avant thermalisation et des collisions des pions pendant
la phase de thermalisation du gaz hadronique. La d\'esint\'egration de la
r\'esonance \jpsi\ produit un pic dans le spectre \`a la masse invariante
de 3.097 \gevcc. Cette grande masse interdit, aux \'energies du SPS, au
\jpsi\ d'\^etre cr\'e\'e
lors d'un processus mou ou apr\`es thermalisation du gaz hadronique. La production
du \jpsi\ provient donc essentiellement de processus durs. La production
du \jpsi\ et son comportement dans la mati\`ere nucl\'eaire seront \'etudi\'ees
plus en d\'etail dans le paragraphe~\ref{supjpsi}.
Les paires de leptons peuvent \'egalement provenir de l'interaction d'un hadron
charg\'e (un pion par exemple) avec son antiparticule suivant le processus
$h + \bar{h} \longrightarrow l^{+} + l^{-}$ comme nous le verrons au
chapitre~\ref{chapinter}.

\subsubsection{Les dileptons provenant des paires de m\'esons charm\'es}

Dans les processus durs nucl\'eon--nucl\'eon, les m\'esons charm\'es comme
D$^{+}$ et D$^{-}$ sont produits par l'interaction d'un constituant d'un des
nucl\'eons avec le constituant de l'autre nucl\'eon. En particulier, \`a l'ordre
le plus bas de la th\'eorie et \`a l'\'energie du SPS, la paire c\=c est produite
par l'interaction d'un gluon d'un des nucl\'eons avec un gluon de l'autre
nucl\'eon (environ 80 \% de la section efficace totale),

\begin{equation}
\label{gggiveccbar}
g + g \longrightarrow c + \overline{c},
\end{equation}

\noindent comme l'illustre les figures~\ref{ccbarformation}b, \ref{ccbarformation}c
et \ref{ccbarformation}d. Une paire c\=c peut \'egalement \^etre produite par
l'interaction d'un quark d'un des nucl\'eons avec un antiquark de l'autre
nucl\'eon pour former un gluon virtuel qui d\'ecro\^it en une paire c\=c,

\begin{equation}
\label{qqbargiveccbar}
q + \overline{q} \longrightarrow g^{*} \longrightarrow c + \overline{c},
\end{equation}

\noindent comme l'illustre la figure~\ref{ccbarformation}a.

\fig{ccbarformation}{0.8}{Diagrammes de Feynman \`a l'ordre le plus bas
conduisant \`a la production d'une paire c\=c.}{ccbarformation}{Diagrammes de
Feynman pour la production d'une paire c\=c}

Un m\'eson charm\'e D$^+$ est une particule composite form\'ee d'un quark
charm\'e
et d'un antiquark \=u, \=d ou \=s. L'antiparticule correspondante D$^-$ est
compos\'ee d'un antiquark charm\'e et d'un quark u, d ou s. Apr\`es la formation
d'une paire c\=c suivant les processus~\ref{gggiveccbar} et
\ref{qqbargiveccbar}, la fragmentation du quark c en un m\'eson D$^+$ et la
fragmentation de l'antiquark \=c en un m\'eson D$^-$ conduit \`a la production
d'une paire D$^+$D$^-$. Les d\'esint\'egrations du m\'eson D$^+$ en $l^{+}X$ et du
m\'eson D$^-$ en $l^{-}X$ produisent donc, au final, une paire $l^{+}l^{-}$.

La liste non exhaustive suivante \cite{booklet}
pr\'esente les diff\'erents m\'esons charm\'es
ainsi que leur taux de branchement (B$_{D \rightarrow \mu X}$) en muon~:

\begin{itemize}
\item M\'esons charm\'es (C = $\pm$ 1)~:\\
\begin{tabular}{l@{\ et\ }l@{\ :\ }l}
D$^0$ (c\=u) & $\overline{\mbox{D}^0}$ (\=cu) &
M = (1864.5 $\pm$ 0.5) MeV et B$_{D \rightarrow \mu X}$ = (6.6 $\pm$ 0.8) \%. \\
D$^+$ (c\=d) & D$^-$ (\=cd) &
M = (1869.3 $\pm$ 0.5) MeV et B$_{D \rightarrow \mu X}$ = (17.2 $\pm$ 1.9) \%.
\end{tabular}
\item M\'esons \'etranges et charm\'es (C = S = $\pm$ 1)~:\\
\begin{tabular}{l@{\ et\ }l@{\ :\ }l}
D$^{+}_{s}$ (c\=s) & D$^{-}_{s}$ (\=cs) &
M = (1968.6 $\pm$ 0.6) MeV et B$_{D \rightarrow \mu X}$ = (8.0 $^{+ 6}_{- 5}$) \%.
\end{tabular}
\item Baryons charm\'es (C = + 1)~:\\
\begin{tabular}{l@{\ et\ }l@{\ :\ }l}
$\Lambda_{c}^{+}$ (udc) & $\Lambda_{c}^{-}$ (\=u\=d\=c) &
M = (2284.9 $\pm$ 0.6) MeV et B$_{D \rightarrow \mu X}$ = (4.5 $\pm$ 1.7) \%. \\
$\Xi_{c}^{+}$ (usc) & $\Xi_{c}^{-}$ (\=u\=s\=c) &
M = (2466.3 $\pm$ 1.4) MeV et B$_{D \rightarrow \mu X}$ = (8.0 $\pm$ 5.0) \%. \\
$\Xi_{c}^{0}$ (dsc) & $\overline{\Xi_{c}^{0}}$ (\=d\=s\=c) &
M = (2471.8 $\pm$ 1.4) MeV et B$_{D \rightarrow \mu X}$ = (8.0 $\pm$ 5.0) \%. \\
$\Omega_{c}^{0}$ (ssc) & $\overline{\Omega_{c}^{0}}$ (\=s\=s\=c) &
M = (2704.0 $\pm$ 4.0) MeV et B$_{D \rightarrow \mu X}$ = (8.0 $\pm$ 5.0) \%.
\end{tabular}
\end{itemize}

La figure~\ref{sigma_ccbar} compare la section efficace totale de production
de la paire c\=c des diff\'erentes donn\'ees exp\'erimentales avec les calculs
th\'eoriques \`a l'ordre le plus bas (LO),$\mathcal{O}(\alpha_{s}^{2})$. Ces
calculs correspondent aux pr\'edictions du g\'en\'erateur
\pyt~\cite{pythiaa} (avec MRS A et \mc\ = 1.5 \gevcc), multipli\'ees par un facteur
$K_{\mbox{\tiny D\=D}}$ de l'ordre de 4.5 qui rend compte des corrections
apport\'ees par les ordres sup\'erieurs (NLO).

\fig{sigma_ccbar}{0.35}{Section efficace de production de la paire c\=c pour
\xf\ $>$ 0 dans les collisions induites par un pion ou un proton en fonction de
l'\'energie dans le centre de masse. Les valeurs exp\'erimentales proviennent
de~: NA16 \protect\cite{ccbar1}, NA27 \protect\cite{ccbar2},
NA32 \protect\cite{ccbar6}, E653 \protect\cite{ccbar7},
E743 \protect\cite{ccbar5}, E769 \protect\cite{ccbar4} et
E789 \protect\cite{ccbar9} apr\`es correction du facteur de branchement des
m\'esons charm\'es en muons \protect\cite{peter}. La courbe en trait plein
repr\'esente les calculs effectu\'es avec \pyt\ pour des collisions p--p
multipli\'es par un facteur 4.5.}{sigma_ccbar}{}

Les corrections NLO, $\mathcal{O}(\alpha_{s}^{3})$, apport\'ees par des
diagrammes du type \'emission r\'eelle ou virtuelle d'un gluon sont maintenant
accessibles th\'eoriquement \cite{mnr}. Elles permettent de s'affranchir du
facteur $K_{\mbox{\tiny D\=D}}$ \cite{intjmodphys} mais comme pour le calcul LO,
la section efficace calcul\'ee d\'epend encore fortement de la masse du quark
charm\'e et des fonctions de distribution des partons utilis\'ees. La
figure~\ref{ccbarnlo} illustre cette d\'ependance pour trois masses de quark
charm\'e diff\'erentes (m$_{\mbox{\tiny c}}$ = 1.3 \gevcc, m$_{\mbox{\tiny c}}$ =
1.5 \gevcc\ et m$_{\mbox{\tiny c}}$ = 1.7 \gevcc) et deux 
param\'etrisations des fonctions de distribution des partons (MRS A et MRS
D0$^\prime$ \cite{mrsa}).

\fig{ccbarnlo}{0.35}{D\'ependance de la section efficace de production de la
paire c\=c calcul\'ee \`a l'ordre NLO avec la masse du quark charm\'e (en
\gevcc) et de la param\'etrisation des fonctions de distribution des partons.}
{ccbarnlo}{D\'ependance de la section efficace $\sigma_{\mbox{\tiny c\=c}}$}

La section efficace de production du charme dans les collisions p--A d\'epend
du nombre de masse A~:
$\sigma_{\mbox{\tiny c\=c}}^{\mbox{\tiny pA}} =
\sigma_{\mbox{\tiny c\=c}}^{\mbox{\tiny pp}} \times \mbox{A}^\alpha$.
Les effets d'isospin peuvent \^etre n\'eglig\'es aux
\'energies du SPS ($\sqrt{s}$ = 29.1 GeV pour les collisions \mbox{p--A}
et $\sqrt{s}$  = 17.3 GeV pour les collisions Pb--Pb) car le mod\`ele des
partons pr\'evoit qu'environ 80\% des paires c\=c sont form\'ees par fusion de
gluons (i.e. suivant les diagrammes~\ref{ccbarformation}b, \ref{ccbarformation}c
et \ref{ccbarformation}d). Les r\'esultats exp\'erimentaux de
la collaboration E769 \cite{e769} donnent la
valeur $\alpha$ = 1.00 $\pm$ 0.05 $\pm$ 0.02 pour la production de D\=D, ce qui
est compatible avec la valeur $\alpha$ = 1 pr\'edite par le mod\`ele des
partons.
La figure~\ref{ddbarwitha} illustre la d\'ependance lin\'eaire des sections
efficaces de production des m\'esons D$^0$ et D$^+$,
$\sigma_{D^0}$ et $\sigma_{D^+}$, avec le nombre de masse du noyau cible pour
des collisions pion--noyau (A = Be, Al, Cu et W).

\fig{ddbarwitha}{1}{Sections efficaces de production $\sigma_{D^0}$ et
$\sigma_{D^+}$ multipli\'ees par le taux de branchement B des m\'esons D en
muons en fonction du nombre de masse A (figure tir\'ee de \protect\cite{appel}).}
{ddbarwitha}{D\'ependance de la section efficace $\sigma_{\mbox{\tiny D}}$
avec A}

\subsubsection{La d\'esint\'egration des pions et des kaons}

Un autre processus physique peut, par des d\'esint\'egrations d\'ecorr\'el\'ees
des m\'esons $\pi$ et K (figure~\ref{desintpi-K}) produits en grand nombre dans
les collisions d'ions lourds, contribuer de fa\c{c}on importante au spectre des
dileptons. Il se manifeste par un fond continu qui s'\'etend de la r\'egion des
basses masses ($\sim$ 0.2 \gevcc) o\`u il est pr\'edominant jusqu'\`a celle des
r\'esonances \jpsi\ et \psip\ (environ 4 \gevcc).

\figbox{desintpi-K}{2.5cm}{10cm}{D\'esint\'egration des m\'esons $\pi$ et K en muons
et neutrinos.}{desintpi-K}{D\'esint\'egration des m\'esons $\pi$ et K en muons}

Ce bruit de fond doit \^etre imp\'erativement soustrait pour pouvoir extraire
les composantes des autres signaux. La m\'ethode utilis\'ee pour soustraire ce
bruit de fond est pr\'esent\'ee en d\'etail dans le chapitre~\ref{chapmcphys}.

\subsection{Le spectre des dimuons dans l'exp\'erience NA50}

Finalement, dans le domaine de masse allant de 0.2 \`a 8.0 \gevcc\ \'etudi\'e
dans l'exp\'erience NA50,
les dimuons $\mu^+\mu^-$ d\'etect\'es proviennent essentiellemment~:
\begin{itemize}
\item des dimuons produits par le QGP s'il est cr\'e\'e ;
\item des d\'esint\'egrations des m\'esons $\eta$, $\rho$, $\omega$ et $\phi$ ou
des d\'esint\'egrations de Dalitz des hadrons $\eta$, $\eta^\prime$ et $\omega$.
Ces r\'esonances dominent le spectre de masse pour des masses invariantes
inf\'erieures \`a 1 \gevcc\ ;
\item des d\'esint\'egrations de paires de m\'esons D\=D formant un continuum
de masse ;
\item de la d\'esint\'egration des r\'esonances \jpsi\ et \psip\ ;
\item du processus \dy\ ;
\item des co\"incidences fortuites entre des muons issus des
d\'esint\'egrations des m\'esons $\pi$ et K.
\end{itemize}

Un spectre exp\'erimental de masse invariante des paires $\mu^+\mu^-$
est repr\'esent\'e sur la figure~\ref{signalmumu}. Ce
spectre est caract\'eris\'e par un continuum d\'ecroissant sur lequel se
superposent les diff\'erentes r\'esonances.

\fig{signalmumu}{0.75}{Distribution exp\'erimentale dN/d\Mmm\ des paires
\muonpm\ en fonction de la masse invariante des dimuons pour les
collisions p--Cu \`a 450 \gevc.}{signalmumu}
{La distribution dN/d\Mmm}

\section{Les signatures exp\'erimentales du plasma}

De nombreuses signatures exp\'erimentales ont \'et\'e propos\'ees pour mettre en
\'evidence la cr\'eation du QGP dans les collisions d'ions lourds
ultrarelativistes \cite{signat1, signat2}. Dans ce paragraphe, nous d\'ecrivons
tout d'abord les signaux accessibles \`a l'exp\'erience NA50~: la suppression de
la r\'esonance \jpsi, l'augmentation de production d'\'etranget\'e et la production
de dileptons thermiques. Pour finir, certains autres signaux \'etudi\'es au CERN
par les diff\'erentes exp\'eriences (NA44, NA49, NA52, WA97/NA57, WA98 et CERES)
participant au programme des ions lourds du CERN seront pr\'esent\'es
bri\`evement. Les donn\'ees combin\'ees de ces sept exp\'eriences ont permis de
pr\'esenter des indices forts de l'existence de ce nouvel \'etat de la
mati\`ere nucl\'eaire \cite{jacobs}. Apr\`es confirmation de la formation du
plasma de quarks et de gluons, il reste l\`a un territoire enti\`erement
nouveau \`a explorer, celui des propri\'et\'es physiques de cet \'etat.
Une telle \'etude sera faite par le collisionneur d'ions lourds
relativistes (RHIC) au Laboratoire National de Brookhaven (qui a d\'emarr\'e son
programme exp\'erimental en 2000) et plus tard (au--del\`a de 2005) par le grand
collisionneur de hadrons (LHC) du CERN gr\^ace aux exp\'eriences ALICE et CMS.

\section{La suppression de la r\'esonance \jpsi}

\subsection{Le m\'ecanisme de production du \jpsi}

La production d'un m\'eson \jpsi\ (figure~\ref{producjpsi}) dans une collision
hadron--hadron d\'ebute par la formation d'une paire c\=c qui, \`a haute
\'energie, a lieu principalement par fusion de gluons \cite{satz95}.

La paire c\=c est g\'en\'eralement cr\'e\'ee dans un \'etat color\'e. Pour
neutraliser sa couleur, la paire c\=c \'emet ou absorbe un gluon formant ainsi,
un \'etat c\=c--g singlet de couleur. Cet \'etat \'evolue ensuite vers une
r\'esonance physique, en particulier le \jpsi.

\fig{formation_psi}{0.35}{Production du \jpsi\ dans une collision p--p.}
{producjpsi}{Production du \jpsi\ dans une collision p--p}

Le passage par un \'etat interm\'ediaire dans
le processus de formation du \jpsi\ a des cons\'equences sur le taux de
production  du charmonium dans les collisions noyau--noyau. La
pr\'esence des noyaux cible et projectile conduit, en effet, \`a une
diminution de la production du \jpsi, relativement aux collisions p--p, en
raison de l'interaction de cet \'etat interm\'ediaire c\=c--g avec la mati\`ere
environnante comme nous le verrons dans un paragraphe suivant.

\subsection{\label{supjpsi}La suppression du \jpsi\ en pr\'esence de plasma}

En 1986, Matsui et Satz \cite{matsui} ont pr\'edit que la pr\'esence d'un milieu
dense et d\'econfin\'e doit interdire la formation des r\'esonances de saveurs
lourdes telles que la r\'esonance \jpsi\ en raison d'un effet d'\'ecran de
couleur. Un autre m\'ecanisme possible de suppression est l'interaction du
\jpsi\ avec les partons du milieu d\'econfin\'e. Ces deux processus sont
pr\'esent\'es ci--apr\`es.

\subsubsection{L'effet d'\'ecran de couleur}

L'interaction interquarks qui caract\'erise la liaison c\=c du \jpsi\  peut \^etre
d\'ecrite par le potentiel, $V_{q\overline{q}}(r,T)$, non relativiste suivant
\cite{cornell}~:

\begin{equation}
\label{poyqqbar1}
V_{q\overline{q}}(r,0) = \underbrace{\sigma\,r}_{\mbox{\tiny confinement}}
 - \underbrace{\frac{\alpha}{r}}_{\mbox{\tiny \'echange d'un gluon}}
\end{equation}

\noindent o\`u $r$ repr\'esente la distance entre les quarks, $\sigma$ est un
param\`etre d\'ecrivant la tension de corde et $\alpha$ un coefficient de
couplage caract\'erisant l'\'echange de gluons entre les quarks.

Lorsque l'on place le syst\`eme q\=q dans un milieu d\'econfin\'e, donc dans un
milieu o\`u la temp\'erature est sup\'erieure \`a la temp\'erature critique \tc,
la liaison interquark est modifi\'ee par l'effet d'\'ecran de couleur. Le
potentiel d'interaction peut alors \^etre param\'etr\'e suivant la forme~:

\begin{equation}
\label{poyqqbar2}
V_{q\overline{q}}(r,T) = (\sigma/\mu(T))\left(1 - e^{-\mu(T)\,r}\right) -
\frac{\alpha}{r}\,e^{-\mu(T)\,r}
\end{equation}

\noindent o\`u la masse d'\'ecran $\mu(T) = 1/r_{\mbox{\tiny D}}(T)$ est l'inverse
de la longueur d'\'ecran (rayon de Debye). Pour $\mu$ = 0, on retrouve le
potentiel confinant de l'\'equation~\ref{poyqqbar1}. Pour $\mu \ne$ 0, la
forme~\ref{poyqqbar2} du potentiel v\'erifie~:

$$
\lim_{r \to 0}\;r\,V_{q\overline{q}}(r,T) = -\alpha\ ,
$$

\noindent pour les courtes distances, la d\'ependance attendue en $1/r$ du fait
que $\sigma \rightarrow 0$ est effectivement retrouv\'ee. Pour les grandes
valeurs de $r$, on a~:

$$
\lim_{r \to \infty}\;\frac{1}{r}\,
\ln \left[ \sigma/\mu - V_{q\overline{q}}(r,T) \right] = -\mu(T)\ ,
$$

\noindent  ce qui montre que la force de liaison des quarks d\'ecro\^it
exponentiellement avec la masse d'\'ecran $\mu(T)$.
Lorsque la temp\'erature augmente, $\mu(T)$ augmente et la r\'esonance li\'ee c\=c
dispara\^it. Les calculs de QCD sur r\'eseau \`a temp\'erature finie, permettent
de d\'eterminer la d\'ependance de la masse d'\'ecran $\mu(T)$ avec la
temp\'erature. Le tableau~\ref{dissoc} r\'esume les caract\'eristiques de
dissociation des \'etats c\=c les plus importants obtenues avec \tc\ = 170 MeV
\cite{satz2000}. L'\'energie de liaison de la r\'esonance c\=c est calcul\'ee
comme la diff\'erence d'\'energie entre la masse de la r\'esonance et le seuil
des particules \`a charme ouvert (D, \=D)~:
$\Delta E = 2 M_{\mbox{\tiny D}} - M_{\mbox{\tiny c\=c}}$.

\begin{table}[!htb]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
r\'esonance & \begin{tabular}{c} masse \\ (GeV/c$^2$) \end{tabular} &
\begin{tabular}{c} largeur \\ (keV/c$^2$) \end{tabular} &
\begin{tabular}{c} rayon \\ (fm) \end{tabular} &
\begin{tabular}{c} \'energie de \\ liaison (GeV) \end{tabular} &
\begin{tabular}{c} $\mu_d$ \\ (GeV) \end{tabular} & T$_{\mbox{\tiny d}}$/\tc \\
\hline
\hline
\jpsi\ (1S)       & 3.097 & 87 & 0.453 & 0.64 & 0.68 & 1.2 \\
$\chi_{c}$ (1P) & 3.511 & 880 & 0.696 & 0.24 & 0.35 & 1.0 \\
\psip\ (2S)      & 3.686 & 277 & 0.875 & 0.06 & 0.35 & 1.0 \\
\hline
\end{tabular}
\caption{\label{dissoc}Masse, largeur, rayon, \'energie de liaison, masse
d'\'ecran $\mu_d$ et temp\'erature de dissociation T$_{\mbox{\tiny d}}$ des
r\'esonances \jpsi, $\chi_{c}$ et \psip\ \protect\cite{satz2000}.}
\end{center}
\end{table} 

Pour le $\chi_{c}$ et \psip, la temp\'erature de dissociation correspond \`a la
temp\'erature critique du d\'econfinement, tandis que le \jpsi, plus
li\'e, survit jusqu'\`a une temp\'erature de l'ordre de 1.2 \tc.
Les quarks c et \=c sont alors s\'epar\'es. Lorsque le milieu se refroidit, au
moment de la transition vers la phase de confinement, ils sont g\'en\'eralement
trop \'eloign\'es pour se voir l'un et l'autre. Ainsi, le quark c se combinera
avec un antiquark plus l\'eger, tr\`es abondant dans le milieu, pour former un
m\'eson \`a charme ouvert D et l'antiquark \=c formera un m\'eson \=D en
s'associant \`a un quark
l\'eger. Du fait de la masse \'elev\'ee du quark charm\'e (\mc\ $\simeq$ 1.5 \gevcc),
la production de r\'esonances c\=c thermalis\'ees est tr\`es faible au SPS.

\subsubsection{La dissociation de \jpsi\ par les gluons}

Un mod\`ele dynamique de la suppression du \jpsi\ par la
mati\`ere d\'econfin\'ee est apparu par la suite \cite{kharzeev}.
L'\'energie de liaison \'elev\'ee (voir tableau~\ref{dissoc}) du \jpsi, le rend
r\'esistant aux
interactions avec les gluons d'un gaz de hadrons. En effet, pour un gaz de
pions poss\'edant une temp\'erature T = 150 MeV (o\`u l'impulsion moyenne des
pions est donc 3T = 450 MeV), l'impulsion moyenne des gluons est
d'environ 0.6T soit 90 MeV, insuffisante pour d\'etruire le \jpsi.
Par contre, si le milieu est d\'econfin\'e, l'interaction d'un \jpsi\ avec un
gluon dur peut ``casser'' la liaison c--\=c puisque les partons eux--m\^eme
poss\`edent une impulsion moyenne \'egale \`a 3T, et peuvent alors
atteindre les 600 MeV n\'ecessaires pour dissocier le \jpsi.
Dans ce mod\`ele, le taux de dissociation du \jpsi\ peut donc renseigner sur la
``duret\'e'' des gluons et par cons�quent sur la nature
d\'econfin\'ee ou non du milieu dans lequel il se trouve.

\subsection{L'absorption ``normale'' du \jpsi\ dans la mati\`ere nucl\'eaire}

Les donn\'ees obtenues par les exp\'eriences NA38 et NA50, concernant la section
efficace de production du \jpsi\ dans les collisions proton--noyau et
noyau--noyau \cite{na50sigmaabs}, sont repr\'esent\'ees sur la figure~\ref{secpsiab}
en fonction du produit A$\times$B des nombres de masse du projectile et de la
cible respectivement. Les donn\'ees entre p--p et S--U sont compatibles avec
une loi d'absorption de la forme~: 
$\sigma_{\mbox{\tiny \jpsi}}^{\mbox{\tiny AB}} =
\sigma_{\mbox{\tiny \jpsi}}^{\mbox{\tiny pp}} \times (\mbox{AB})^\alpha$. On
obtient $\alpha$~=~0.92~$\pm$~0.01 (figure~\ref{secpsiab}).

\fig{secpsiab}{0.5}{Section efficace de production du \jpsi\ par collision
nucl\'eon--nucl\'eon en fonction du produit A$\times$B des nombres de masse
du projectile et de la cible \protect\cite{na50sigmaabs}.}{secpsiab}{}

Cette absorption dite ``normale'' de la r\'esonance \jpsi\ dans les collisions
proton--noyau et soufre--uranium par rapport aux collisions proton--proton est
interpr\'et\'ee comme \'etant due aux interactions de la r\'esonance \jpsi, ou
plus pr\'ecis\'ement de l'\'etat pr\'e--r\'esonant c\=c--g, avec la mati\`ere
nucl\'eaire environnante. La section efficace d'absorption ``normale'' peut
\^etre calcul\'ee et vaut 6.2 $\pm$ 1.1 mb \cite{na50sigmaabs}.

Si on extrapole cette loi d'absorption au--del\`a
du point S--U, on s'aper\c{c}oit que le point de l'exp\'erience NA50
correspondant aux collisions Pb--Pb se trouve environ 25\% plus bas que la
valeur attendue en cas d'absorption de l'\'etat pr\'e--r\'esonant par la
mati\`ere nucl\'eaire. Ce r\'esultat met donc en \'evidence l'intervention
d'un ph\'enom\`ene nouveau pour ces collisions.
Nous parlerons ainsi d'une absorption ``anormale'' de la r\'esonance
\jpsi\ \cite{na50thepaper}.

\subsection{L'absorption ``anormale'' du \jpsi\ dans les collisions Pb--Pb}

A partir de l'observation de cette absorption ``anormale'', les donn\'ees des
collisions Pb--Pb ont \'et\'e \'etudi\'ees en fonction de la centralit\'e des
collisions estim\'ee par la densit\'e d'\'energie $\epsilon$ calcul\'ee selon
la formule de Bjorken. Pour ce faire, le taux de production de la r\'esonance
\jpsi\ est compar\'e \`a celui du processus \dy\ dont on a v\'erifi\'e qu'il
est bien proportionnel au produit A$\times$B \cite{na50sigmaabs}. Pour les
collisions p\'eriph\'eriques, le rapport des sections efficaces du \jpsi\ et du
DY s'inscrit dans la continuit\'e des donn\'ees
obtenues avec les syst\`emes plus l\'egers. Par contre pour les collisions plus
centrales, la production de \jpsi\ est supprim\'ee bien au--del\`a de ce que
pr\'evoit la loi d'absorption nucl\'eaire. La figure~\ref{psiall} montre le taux
de production du \jpsi\ mesur\'e dans les diff\'erentes collisions normalis\'e
par le taux de production attendu en cas d'absorption nucl\'eaire uniquement en
fonction de la densit\'e d'\'energie $\epsilon$. Cette courbe se caract\'erise
par la pr\'esence de plusieurs paliers.

\fig{psiall}{0.5}{Taux de production du \jpsi\ mesur\'e normalis\'e par le taux de
production attendu en cas d'absorption nucl\'eaire  en fonction de la densit\'e
d'\'energie \protect\cite{na50thepaper}.}{psiall}{Suppression du \jpsi\
mesur\'ee/attendue en fonction de a densit\'e d'\'energie}

Plusieurs mod\`eles th\'eoriques ont \'et\'e propos\'es pour expliquer le
comportement observ\'e. Les mod\`eles hadroniques conventionnels
\cite{capella, geiss, kahana, spieles, hufner}, qui ne font
pas intervenir une phase d\'econfin\'ee ne sont pas capables de d\'ecrire
compl\`etement la forme de la suppression \cite{na50thepaper}. Par contre, les
mod\`eles faisant intervenir une phase d\'econfin\'ee \cite{ollitrault, satz2000}
expliquent naturellement la pr\'esence des seuils observ\'es. 

\section{La production d'\'etranget\'e}

Un autre signal de la formation du QGP serait une production accrue de
particules \'etranges \cite{koch, rafelski}. En particulier, le m\'eson vecteur
$\phi$, \'etat li\'e s\=s, observable dans l'exp\'erience NA50 gr\^ace aux
dimuons de d\'esint\'egration, doit
rendre compte de cette augmentation. A.~Shor pr\'evoit que dans le cas de la
formation d'un plasma, la production de $\phi$ doit augmenter par rapport \`a
celle des r\'esonances non \'etranges comme le $\rho$ ou $\omega$ non
affect\'ees par le plasma \cite{shor}.
La figure~\ref{phirhoomega} montre la d\'ependance du rapport
$\phi$/($\rho$+$\omega$) mesur\'ee par l'exp\'erience NA50 en fonction
de la centralit\'e (nombre de participants, estim\'e \`a partir de l'\'energie
transverse mesur\'ee) des collisions
Pb--Pb \`a 158 GeV/c/nucl\'eon \cite{phi}.
On constate que la production du
m\'eson $\phi$ augmente plus rapidement avec la centralit\'e que les
r\'esonances $\rho$ et $\omega$, en accord avec les pr\'evisions th\'eoriques de
A.~Shor.

\fig{phirhoomega}{0.75}{Rapport $\phi$/($\rho$+$\omega$) mesur\'e dans les
interactions Pb--Pb en fonction du nombre de
participants (centralit\'e de la collision) \protect\cite{phi}.}{phirhoomega}
{$\phi$/($\rho$+$\omega$) en fonction du nombre de participants}

Au CERN, l'exp\'erience WA97 est d\'edi\'ee \`a l'\'etude de la production des
m\'esons et baryons \'etranges, comme $\Xi$, $\Lambda$, $\overline{\Lambda}$,
$\Omega$, etc. La comparaison des r\'esultats obtenus en collisions Pb--Pb et
p--Pb, indiquent une augmentation de la production d'\'etranget\'e d\'ependant
\`a la fois de
la centralit\'e de la collision et du contenu en \'etranget\'e des
hyp\'erons \cite{wa97} (voir figure~\ref{wa97fig}).

\fig{wa97fig}{0.5}{Taux de production des hyp\'erons \'etranges dans les
collisions Pb--Pb divis\'e par le
nombre de participants (\npart) rapport\'e aux collisions p--Pb en fonction de
\npart\ \protect\cite{wa97}.}{wa97fig}{}

Ainsi, une augmentation d'un facteur 20 environ de la production de
$\Omega^{+}+\Omega^{-}$ est observ\'ee, ce qui para\^it difficilement explicable
dans le cadre de mod\`eles purement hadroniques. Ces r\'esultats peuvent, par
contre, s'expliquer dans le cas de la formation d'un plasma.

\section{La production de photons et de dileptons thermiques}

L'annihilation des quarks et des antiquarks (voir paragraphe~\ref{muontherm})
pr\'esents dans le plasma conduit \`a la formation de photons r\'eels.
Cette annihilation q\=q peut \'egalement cr\'eer des photons virtuels qui
se mat\'erialisent alors en une paire de leptons, appel\'ee dilepton
thermique si les quarks et les gluons du
plasma sont en \'equilibre thermique. Ces photons ou
dileptons thermiques peuvent donner une information sur l'\'etat thermodynamique
du syst\`eme lors de leur cr\'eation \cite{ruusk}. En effet, ces signaux, ne
subissant pas les interactions fortes, ne sont pas affect\'es par
l'\'evolution de la mati\`ere hadronique dense et chaude les entourant.
Ces signaux thermiques sont le seul signal direct provenant de la
formation du plasma. La zone favorable d'observation des dileptons thermiques
serait dans une r\'egion de masse comprise entre le $\phi$ et le
\jpsi\ \cite{shuryak}.

Toutefois, des d\'eveloppements th\'eoriques ont montr\'e qu'un gaz de hadrons
(HG) en \'equilibre thermique
peut \'egalement \'emettre des dileptons (ou photons) du type thermique, par
annihilation de pions \cite{kapusta}~: $\pi\pi \rightarrow l^{+}l^{-}$,
$\pi a_{1} \rightarrow l^{+}l^{-}$, K\=K $\rightarrow l^{+}l^{-}$, etc. Parmi
ces processus, $\pi a_{1} \rightarrow l^{+}l^{-}$ est le plus
important dans la r\'egion de masse allant
de 1.5 \`a 2.5 \gevcc\ \cite{li}. Pour une temp\'erature donn\'ee du milieu (HG
ou QGP) les distributions des dimuons sont identiques, rendant impossible la
s\'eparation entre les m\'ecanismes responsables de leur cr\'eation \cite{ruusk}.
Le signal int\'eressant li\'e \`a l'existence du plasma est donc superpos\'e \`a
celui provenant du gaz de hadrons.

Au CERN, l'exp\'erience WA98 \'etudie la production de photons directs dans les
collisions Pb--Pb \`a 158 GeV/c/nucl\'eon. Le taux de production des photons est
mesur\'e en fonction de l'impulsion transverse du photon. Les r\'esultats
obtenus sur les collisions les plus centrales montrent un exc\`es significatif
de photons pour une impulsion transverse sup\'erieure \`a 1.5 \gevc\ \cite{wa98}.
La figure~\ref{wa98fig} illustre la pr\'esence de cet exc\`es en repr\'esentant
le rapport entre
le nombre de photons mesur\'es $\gamma_{\mbox{\tiny mesur\'e}}$ et attendus
$\gamma_{\mbox{\tiny attendu}}$ en fonction de l'impulsion transverse
du photon. Le rapport correspondant aux collisions p\'eriph\'eriques est
compatible avec 1, i.e. pas d'exc\`es de photons directs. Par contre, les
collisions Pb--Pb centrales montrent un exc\`es pour les grandes
impulsions transverses d'environ 20\%.

\begin{figure}[!htb]
\setlength\unitlength{1cm}
\begin{center}
\begin{picture}(8,8.5)
\put(1,0){\includegraphics{wa98fig}}
\put(0.5,6){\rotatebox{90}
{{\Large $\gamma_{\mbox{\tiny mesur\'e}}$/$\gamma_{\mbox{\tiny attendu}}$}}}
\end{picture}
\caption[$\gamma_{\mbox{\tiny mesur\'e}}$/$\gamma_{\mbox{\tiny attendu}}$ en
fonction de l'impulsion transverse]{\label{wa98fig}Rapport
$\gamma_{\mbox{\tiny mesur\'e}}$/$\gamma_{\mbox{\tiny attendu}}$ en fonction
de l'impulsion transverse pour des collisions Pb--Pb \`a 158 GeV/c/nucl\'eon
p\'eriph\'eriques (a) et centrales (b). Seules les erreurs statistiques figurent
sur les donn\'ees. Les erreurs syst\'ematiques d\'ependantes de \pt\ sont
indiqu\'ees par les bandes gris\'ees \protect\cite{wa98}.}
\end{center}
\end{figure}

En ce qui concerne les dileptons, trois exp\'eriences situ\'ees au CERN
permettent leur d\'etection~: CERES, HELIOS/3, NA38 et NA50.

CERES mesure la production de di\'electrons dans la r\'egion en masse invariante
inf\'erieure \`a 1.5 \gevcc. Dans les collisions Pb--Au, CERES observe un exc\`es
de di\'electrons dans la fen\^etre de masse
200 $<$ M$_{e^{+}e^{-}}$ $<$ 700 MeV/c$^2$ d'un facteur
2.6 $\pm$ 0.5 (stat.) $\pm$ 0.6 (syst.) par rapport au nombre d'\'electrons
attendu \cite{ceres} alors que le spectre de masse observ\'e avec des protons
est bien repr\'esent\'e par la d\'esint\'egration en paire de leptons des
diff\'erentes r\'esonances hadroniques. Un tel exc\`es peut \^etre
interpr\'et\'e par une diminution de la masse du $\rho$ li\'ee \`a l'approche de
la restauration de la sym\'etrie chirale \cite{brown}. Cependant, certains
mod\`eles th\'eoriques \cite{chanfray, rapprho}, expliquent cet exc\`es sans faire
intervenir la formation du QGP, par la modification des propri\'et\'es des
m\'esons $\pi$ et $\rho$ dans un gaz dense et chaud. Une interpr\'etation en
termes de dileptons thermiques a \'egalement \'et\'e propos\'ee \cite{wambach}.

L'exp\'erience HELIOS/3 \'etudie la production de dimuons dans la r\'egion de
masse entre le $\phi$ et le \jpsi\ dans les interactions p--W et S--W \`a
200 GeV/c/nucl\'eon. Les r\'esultats des collisions S--W sont en exc\`es par
rapport au taux de production de dimuons d\'eduit des collisions p--W
\cite{helios}. Cet exc\`es atteint 2.4 $\pm$ 0.3 et d\'epend peu de la
centralit\'e des collisions et de la rapidit\'e de la paire \muonpm.

Les exp\'eriences NA38 et NA50 quant \`a elles, observent \'egalement un exc\`es
de dimuons dans la r\'egion de masse invariante 1.5 $<$ \Mmm\ $<$ 2.5 \gevcc\ dans
les collisions S--U (200 \gevc/nucl\'eon) et Pb--Pb (158 \gevc/nucl\'eon) par
rapport au nombre de dimuons attendu d\'etermin\'e par
l'extrapolation des r\'esultats des collisions proton--noyau \cite{imrpaper}.
La d\'etermination, l'\'etude et l'interpr\'etation de cet exc\`es font l'objet
de cette th\`ese et seront d\'evelopp\'ees en d\'etail dans les
chapitres~\ref{chapana-pa}, \ref{chapana-ion} et \ref{chapinter}.
