\chapter[Processus contribuant aux spectres dimuons]%
{\label{chapmcphys}Les processus contribuant aux spectres dimuons}
\vfill\minitoc\newpage

L'analyse des donn\'ees exp\'erimentales est bas\'ee sur le spectre de masse des
paires de muons car seule cette variable cin\'ematique permet de s\'eparer
certains des diff\'erents processus contribuant aux spectres de dimuons
(r\'esonances \jpsi\ et \psip, DY au--del\`a de \Mmm\ $>$ 4.2 \gevcc). Apr\`es
soustraction du bruit de fond provenant des d\'esint\'egrations des m\'esons
$\pi$ et K, le processus \dy, les d\'esint\'egrations semi--leptoniques des
m\'esons charm\'es et \'eventuellement un processus thermique contribuent aux
dimuons de la r\'egion des masses interm\'ediaires (IMR). Dans ce chapitre,
apr\`es avoir pr\'esent\'e la m\'ethode permettant de soustraire le bruit de
fond des spectres mesur\'es, nous
\'etudierons comment sont d\'etermin\'ees les formes analytiques th\'eoriques
dans les diff\'erentes variables cin\'ematiques des m\'ecanismes de \dy\ et de
production de charme \`a l'aide du g\'en\'erateur Monte--Carlo \pyt\ \cite{pythia}.

\section{Le bruit de fond combinatoire}

La m\'ethode de d\'econvolution \`a quatre dimensions d\'evelopp\'ee au
chapitre~\ref{chap4d} s'applique sur un lot de donn\'ees soustrait des
\'ev\'enements du bruit de fond. Or, les paires de muons de signe oppos\'e
enregistr\'ees lors des prises de donn\'ees contiennent des dimuons \muonpm\ 
provenant des combinaisons fortuites entre deux muons issus des
d\'esint\'egrations des m\'esons $\pi$ et K. Dans les exp\'eriences NA50 et
NA38, le nombre d'\'ev\'enements bruit de fond se situe entre 85\% (collisions
p--A et noyau--noyau p\'eriph\'eriques) et 95\% (collisions Pb--Pb centrales) du
nombre total de dimuons de signes oppos\'es dans la r\'egion des masses
interm\'ediaires (1.6 $<$ \Mmm\ $<$ 2.5 \gevcc). L'\'evaluation de ces
\'ev\'enements de bruit de fond
est donc cruciale pour une estimation correcte des autres
processus contribuant \`a cette r\'egion (DY, D\=D, dimuons thermiques, etc).

Les m\'ethodes d'\'evaluation de ce bruit de fond reposent directement sur les
paires de muons de m\^eme signe ($\mu^+\mu^+$ et $\mu^-\mu^-$), \'egalement
enregistr\'ees lors des prises de donn\'ees, et provenant exclusivement 
des pions et des kaons.

En supposant que les distributions de multiplicit\'e des m\'esons
ob\'eissent \`a une loi poissonnienne, le nombre d'\'ev\'enements
bruit de fond pour la variable cin\'ematique X (X = \Mmm, \pt, \ycm\ ou
\cost) est donn\'e par \cite{fleuret}~:

\begin{equation}
\label{eqbdf1}
\left.
\frac{\mbox{dN}^{+-}}{\mbox{dX}}
\right|_{\mbox{\tiny BdF}}
= 2\;\frac{\mathcal{A}^{+-}}{\sqrt{\mathcal{A}^{++} \mathcal{A}^{--}}}\;
\sqrt{\frac{\mbox{dN}^{++}}{\mbox{dX}}\frac{\mbox{dN}^{--}}{\mbox{dX}}}
\end{equation}

\noindent o\`u $\mathcal{A}^{+-}$, $\mathcal{A}^{++}$ et $\mathcal{A}^{--}$ sont
les acceptances des dimuons de signe oppos\'e et de m\^eme signe respectivement.

La coupure image, pr\'esent\'ee au chapitre~\ref{chapseldon}, assurant que
l'acceptance d'un muon est ind\'ependante du signe de l'autre muon de la paire
conduit \`a
$\mathcal{A}^{+-}$/$\sqrt{\mathcal{A}^{++} \mathcal{A}^{--}}$ = 1.
Pour s'affranchir d'une \'eventuelle imperfection de cette coupure, le bruit de
fond est estim\'e s\'epar\'ement pour les deux signes du champ magn\'etique.
L'\'equation~\ref{eqbdf1} se r\'e\'ecrit donc~:

\begin{equation}
\label{eqbdf2}
\left.
\frac{\mbox{dN}^{+-}}{\mbox{dX}}
\right|_{\mbox{\tiny BdF}}
= 2 \cdot
\left[
\left(
\sqrt{\frac{\mbox{dN}^{++}}{\mbox{dX}}\frac{\mbox{dN}^{--}}{\mbox{dX}}}
\right)_{\oplus}
+
\left(
\sqrt{\frac{\mbox{dN}^{++}}{\mbox{dX}}\frac{\mbox{dN}^{--}}{\mbox{dX}}}
\right)_{\ominus}
\right]
\end{equation}

\noindent dans ce cas, l'erreur $\sigma_{\mbox{\tiny BdF}}$ sur la distribution
du bruit de fond prend la forme suivante~:

$$
\sigma_{\mbox{\tiny BdF}}
=
\sqrt{\left(\frac{dN^{++}}{dM}+\frac{dN^{--}}{dM}\right)_{\oplus}
+
\left(\frac{dN^{++}}{dM}+\frac{dN^{--}}{dM}\right)_{\ominus}}
$$

Lorsque la multiplicit\'e des m\'esons charg\'es ($\pi$ et K) est faible
(collisions p--A et noyau--noyau p\'eriph\'eriques), l'\'equation~\ref{eqbdf2}
n'est plus exacte du fait des effets de corr\'elation de charges. Pour prendre
en compte ces effets, le terme de droite de l'\'equation~\ref{eqbdf2} est
multipli\'e par un facteur de correction \rbdf. Les effets de corr\'elation de
charges, param\'etr\'es par ce facteur \rbdf, ont \'et\'e \'evalu\'es
\cite{thesecristina} par simulation Monte--Carlo avec le programme
VENUS 4.12 \cite{venus}. Pour chaque syst\`eme (p--A, S--U, Pb--Pb), environ
4$\times$10$^5$ collisions sont g\'en\'er\'ees.
Pour les interactions noyau--noyau, la d\'ependance
avec la centralit\'e de la collision est \'egalement \'etudi\'ee en simulant
plusieurs param\`etres d'impact. Les pions et kaons produits dans la collision
traversent ensuite les diff\'erents absorbeurs et d\'etecteurs de l'exp\'erience.
Pendant leur parcours, chaque m\'eson $j$ de charge $a$ d\'ecro\^it en muon
suivant une probabilit\'e P$^{a}_{j}$ d\'ependante du milieu travers\'e. Ensuite,
chaque m\'eson est combin\'e aux N$_{\mbox{\tiny m}}-1$ autres m\'esons pour
former un dimuon dont le poids est
P$^{a\,b}_{j,k}$ = P$^{a}_{j}\times$P$^{b}_{k}$ avec $j$, $k$ = $\pi$ ou K
et $a$, $b$ = + ou $-$. Pour la variable cin\'ematique X, le facteur \rbdf\ est
donn\'e par~:

$$
\mbox{R}_{\mbox{\tiny BdF}}(\mbox{X}) =
\frac{\sum_{\mbox{\tiny collisions}}
\sum_{j,k} \mbox{P}^{+-}_{j,k}(\mbox{X})}
{2 \sqrt{
\left(\sum_{\mbox{\tiny collisions}}
\sum_{j,k} \mbox{P}^{++}_{j,k}(\mbox{X})
\right)\left(
\sum_{\mbox{\tiny collisions}}
\sum_{j,k} \mbox{P}^{--}_{j,k}(\mbox{X})
\right)}}
$$

Ce facteur est calcul\'e dans la r\'egion cin\'ematique 
0 $<$ \ycm\ $<$ 1 ($-$0.52 $<$ \ycm\ $<$ 0.48 en p--A) et
$-$0.5 $<$ \cost\ $<$ 0.5, correspondant \`a la fen\^etre d'acceptance
de l'appareillage. Dans cette r\'egion, le facteur \rbdf\ ne montre pas de
variation notable en fonction des diff\'erentes
variables cin\'ematiques, si bien qu'une valeur constante est utilis\'ee pour
chaque syst\`eme. Les tableaux ci--dessous rassemblent les diff\'erentes valeurs
du facteur \rbdf\ utilis\'ees dans cette analyse pour les collisions p--A (basse
et haute intensit\'e)~:

\begin{center}
\begin{tabular}{lcr@{\ $\pm$\ }l}
\hline
\multicolumn{2}{c}{Syst\`eme} & \multicolumn{2}{c}{\rbdf} \\
\hline
p--Al & basse intensit\'e & 1.13 & 0.02 \\
p--Cu & basse intensit\'e & 1.10 & 0.02 \\
p--W  & basse intensit\'e & 1.14 & 0.03 \\
\hline
p--Al & haute intensit\'e & 1.06 & 0.02 \\
p--Cu & haute intensit\'e & 1.06 & 0.02 \\
p--Ag & haute intensit\'e & 1.06 & 0.01 \\
p--W  & haute intensit\'e & 1.05 & 0.01 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\noindent et pour les collisions S--U et Pb--Pb en fonction de la centralit\'e~:

\begin{center}
\begin{tabular}{ccr@{\ --\ }lr@{\ $\pm$\ }l}
\hline
Syst\`eme & & \multicolumn{2}{c}{\et\ (GeV)} & \multicolumn{2}{c}{\rbdf} \\
\hline
S--U     & \et$_1$   &  13. &  34. & 1.023  & 0.009 \\
S--U     & \et$_2$   &  34. &  50. & 1.013  & 0.006 \\
S--U     & \et$_3$   &  50. &  64. & 1.009  & 0.003 \\
S--U     & \et$_4$   &  64. &  77. & 1.007  & 0.003\\
S--U     & \et$_5$   &  77. &  88. & 1.006  & 0.002\\
\hline
Pb--Pb   & \et$_1$   &  5.   & 27.  & 1.027  & 0.011 \\
Pb--Pb   & \et$_2$   &  27.  & 43.  & 1.012  & 0.006 \\
Pb--Pb   & \et$_3$   &  43.  & 60.  & 1.006  & 0.003 \\
Pb--Pb   & \et$_4$   &  60.  & 74.  & 1.003  & 0.001\\
Pb--Pb   & \et$_5$   &  74.  & 86.  & 1.0    & 0.0   \\
Pb--Pb   & \et$_6$   &  86.  & 100. & 1.0    & 0.0   \\
Pb--Pb   & \et$_7$   &  100. & 140. & 1.0    & 0.0   \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

Une m\'ethode bas\'ee sur l'\'equation~\ref{eqbdf2} ne peut pas \^etre utilis\'ee
seule dans le cas d'une m\'ethode de d\'econvolution \`a plusieurs dimensions
car le contenu multidimensionnel $N^{++}$ ou $N^{--}$ (ou les deux) des cellules
est souvent nul.
Afin de contourner cette difficult\'e, nous utilisons une m\'ethode \cite{bdf}
qui calcule les distributions de bruit de fond des diff\'erentes variables
cin\'ematiques en combinant tous les muons $\mu^+$ et $\mu^-$ provenant des
paires de muons de m\^eme signe. Les spectres ainsi combin\'es sont ensuite
normalis\'es de sorte que~:
$\left.\mbox{N}^{+-}\right|_{\mbox{\tiny BdF}}=
2\,\mbox{\rbdf}\,\sqrt{\mbox{N}^{++} \mbox{N}^{--}}$.


Ce bruit de fond \`a 4-dimensions est ensuite soustrait au signal $\mu^+\mu^-$
enregistr\'e par le spectrom\`etre. Toutefois, cette soustraction peut dans
certaines occasions, conduire \`a des contenus de cellules n\'egatifs. Dans
ces situations, nous recherchons la cellule la plus proche et nous lui
soustrayons, si possible, la totalit\'e du contenu de la cellule n\'egative.
Sinon, seulement la partie \'egale au contenu de la cellule la plus proche est
soustrait et l'exc\`es est \`a son tour compar\'e \`a la deuxi\`eme plus proche
cellule. Cette proc\'edure est r\'ep\'et\'ee jusqu'\`a ce que tout le bruit de
fond combin\'e soit soustrait. Gr\^ace \`a cette m\'ethode, le contenu du signal
dimuon est soit nul, soit positif mais jamais n\'egatif. Cette proc\'edure,
de d\'eplacement des \'ev\'enements, ne modifie pas les distributions de bruit
de fond de fa\c{c}on sensible \cite{nim4da}.

\section{La simulation des processus physiques}

Apr\`es soustraction du bruit de fond, deux m\'ecanismes physiques contribuent
au spectre en masse invariante des paires de muons dans la r\'egion des masses
interm\'ediaires~: le processus \dy\ et les
d\'esint\'egrations semi--leptoniques des m\'esons charm\'es. Les distributions
diff\'erentielles de ces processus sont obtenues \`a l'aide de simulations
Monte--Carlo. Les formes th\'eoriques du DY et du D\=D sont ainsi
g\'en\'er\'ees avec le programme \pyt\ dans la m\^eme r\'egion cin\'ematique que
les donn\'ees, \`a savoir~:


\begin{center}\begin{tabular}{rll}
 & -0.2 $<$ \ycm\ $<$ 0.4 & pour les collisions proton--noyau\\
et & 0.2 $<$ \ycm\ $<$ 0.8 & pour les collisions noyau--noyau\\
 & -0.3 $<$ \cost\ $<$ 0.3 & \\
 & \multicolumn{2}{l}{0.0 $<$ \pt\ $<$ 5.0 \gevc}
\end{tabular}\end{center}


Les distributions diff\'erentielles obtenues sont ensuite ajust\'ees par
des fonctions \textit{ad hoc} qui seront utilis\'ees par la suite dans les
analyses des donn\'ees exp\'erimentales.

\subsection{Les fonctions de distribution des partons}

Deux param\'etrisations des fonctions de distribution des partons \`a
l'int\'erieur
des nucl\'eons ont \'et\'e utilis\'ees~: MRS A \cite{citemrs} ($\Lambda_{QCD}$ =
230 MeV, Q$^2_{min}$ = 0.625 GeV$^2$) et GRV94 LO \cite{grv}
($\Lambda_{QCD}$ = 200 MeV, Q$^2_{min}$ = 0.4 GeV$^2$). Ces deux
param\'etrisations font partie de la librairie \textsc{Pdflib} \cite{pdflib} et
ont \'et\'e choisies en raison de leur capacit\'e \`a d\'ecrire la structure du
nucl\'eon pour de faibles valeurs du quadrimoment transf\'er\'e Q. Les
modifications apport\'ees par l'environnement nucl\'eaire sur les fonctions
de distribution des partons sont prises en compte gr\^ace \`a la
param\'etrisation
d\'evelopp\'ee par Eskola, Kolhinen et Salgado \cite{citeeks} et implant\'ees
dans le code EKS98. 

\subsection{Le processus \dy}

Comme nous l'avons vu au chapitre~\ref{chapqcd},
le processus \dy, annihilation \'electromagn\'etique quark--antiquark de m\^eme
saveur, est un processus dur. La forme des distributions d\'epend de la nature
en quarks de valence des nucl\'eons mis en jeu dans la collision comme on peut
le voir sur la figure~\ref{dydiffppnn}.

\begin{figure}[!htbp]
\begin{center}
 \begin{minipage}[c]{.49\linewidth}
  \includegraphics[width=0.95\linewidth]{dydiffppnnmasse}
 \end{minipage} \hfill
 \begin{minipage}[c]{.49\linewidth}
  \includegraphics[width=0.95\linewidth]{dydiffppnnycm}
 \end{minipage}
\end{center}
\caption[Distributions en \Mmm\ et en \ycm\ du DY dans les collisions p--p, p--n,
n--p et n--n]{\label{dydiffppnn}Distributions en masse (\Mmm) et en rapidit\'e
(\ycm) du processus DY dans les collisions p--p, p--n, n--p et n--n \`a 450
\gevc\ donn\'ees par \pyt\ (avec MRS A et \sigmaktdy\ = 0.8 \gevc). Les spectres
ont \'et\'e arbitrairement normalis\'es.}
\end{figure}

Il est donc n\'ecessaire de tenir compte lors de la g\'en\'eration du
nombre de collisions p--p, p--n, n--p et n--n dans les diff\'erentes
collisions proton--noyau et noyau--noyau (effet d'isospin). Le
tableau ci--dessous donne le pourcentage relatif de collisions
nucl\'eon--nucl\'eon pour les diff\'erents syst\`emes \'etudi\'es~:

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|}
\hline
\multicolumn{1}{|c|}{Syst\`eme} & \% p--p & \% p--n & \% n--p & \% n--n \\
\hline
p--Al   & 48.15 & 51.85 & -- & -- \\
p--Cu   & 45.64 & 54.36 & -- & -- \\
p--Ag   & 43.52 & 56.48 & -- & -- \\
p--W    & 40.22 & 59.78 & -- & -- \\
S--U    & 19.33 & 30.67 & 19.33 & 30.67 \\
Pb--Pb  & 15.54 & 23.88 & 23.88 & 36.70 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\subsubsection{L'impulsion transverse intrins\`eque des partons}

A l'int\'erieur des nucl\'eons, les quarks et les gluons ne sont pas immobiles
(mouvement de Fermi) et poss\`edent donc une impulsion transverse.
De plus, la g\'en\'eration Monte--Carlo du processus \dy\ avec \pyt,
correspond au calcul th\'eorique QCD \`a l'ordre le plus bas (LO) et ne rend pas
compte des impulsions transverses des dimuons. Pour tenir
compte des corrections apport\'ees par les calculs d'ordre sup\'erieurs au
moment transverse du photon virtuel et du
mouvement de Fermi, les distributions th\'eoriques sont g\'en\'er\'ees avec
une impulsion transverse intrins\`eque des partons de forme
gaussienne. En pratique, la largeur de la gaussienne, \sigmaktdy, est ajust\'ee
de fa\c{c}on \`a reproduire la distribution en impulsion transverse des
dimuons du processus \dy\ dans les collisions proton--proton. La
figure~\ref{ppcompdy}
montre la comparaison entre la distribution exp\'erimentale en impulsion
transverse des dimuons de masse \Mmm\ $>$ 4.2 \gevcc\ produits dans les collisions
p--p \`a 450 \gevc\ \cite{na51} et les param\'etrisations analytiques obtenues
avec \pyt\ pour quatre valeurs de \sigmaktdy\ et les fonctions de distribution
des partons MRS A.

\fig{ppcompdy}{0.8}{Comparaison de la distribution exp\'erimentale en impulsion
transverse des dimuons de masse \Mmm\ $>$ 4.2 \gevcc\ produits dans les
collisions p--p \`a 450 \gevc\ avec les formes th\'eoriques obtenues
avec \pyt\ pour diff\'erentes valeurs de \sigmaktdy.}{ppcompdy}{Comparaison des
distributions en impulsion transverse des collisions p--p avec \pyt}

Les valeurs extr\^emes, correspondant \`a \sigmaktdy\ = 0.7 et 1.0 \gevc, sont \`a
exclure car elles ne reproduisent pas les donn\'ees. Par contre, les valeurs
\sigmaktdy\ = 0.8 et 0.9 \gevc\ permettent de les repr\'esenter de fa\c{c}on
\'equivalente. En pratique, nous choisissons d'effectuer l'analyse avec
\sigmaktdy\ = 0.8 \gevc, ce qui correspond \`a
$\langle\,\mbox{k}_{\mbox{\tiny T}}^{2}\,\rangle$ = 0.64 (\gevc)$^2$. Cette
valeur est compatible avec celle obtenue par Cox et Malhotra
\cite{cox} dans leur \'etude de la d\'ependance en \'energie du moment transverse
des dimuons produits dans les collisions p--N~:
$\langle\,\mbox{k}_{\mbox{\tiny T}}^{2}\,\rangle$ = 0.58 $\pm$ 0.06 (\gevc)$^2$.
 
Les r\'esultats obtenus avec \sigmaktdy\ = 0.9 \gevc\ permettront d'estimer une
erreur syst\'ematique due au choix de ce param\`etre.

\subsubsection{Les param\'etrisations analytiques du processus \dy}

Pour chaque syst\`eme, environ 10$^6$ \'ev\'enements DY sont g\'en\'er\'es dans
l'espace de phase d'analyse. La fonction de lissage qui permet de rendre
compte du spectre de masse obtenu est
la suivante~:

$$
\mathfrak{f}_{\mbox{\tiny DY}}(\mbox{\Mmm}) \propto
\frac{1}{\mbox{\Mmm}^a}\,e^{-\mbox{\Mmm}/b}
$$

Un exemple d'ajustement entre la
distribution en masse calcul\'ee par \pyt\ et cette forme analytique est montr\'e
sur la figure~\ref{pythiapbpbdy} dans le cas de collisions Pb--Pb.

\begin{figure}[!htbp]
\begin{center}
 \begin{minipage}[c]{.51\linewidth}
  \includegraphics[width=0.95\linewidth]{pythiapbpbdy}
  \caption[Ajustement de la distribution en masse obtenue avec \pyt]
  {\label{pythiapbpbdy}Ajustement de la distribution en masse invariante de la
  paire de muons pour le processus DY obtenue avec \pyt\ pour des collisions
  Pb--Pb \`a 158 \gevc/nucl\'eon.}
 \end{minipage} \hfill
 \begin{minipage}[c]{.44\linewidth}
  \includegraphics[width=\linewidth]{dydiffpdf}
  \caption[Evolution des param\'etrisations analytiques des spectres de masse
  donn\'ee par \pyt]
  {\label{dydiffpdf}Spectres de masse des dimuons du processus DY dans les
  collisions Pb--Pb \`a 158 \gevc/nucl\'eon donn\'ee par \pyt\ pour
  diff\'erentes fonctions de distribution des partons et valeurs de
  \sigmaktdy. Les spectres ont \'et\'e arbitrairement normalis\'es \`a 1 pour
  \Mmm\ = 1. \gevcc.}
 \end{minipage}
\end{center}
\end{figure}

La figure~\ref{dydiffpdf} et le tableau~\ref{fitparmdy} illustrent l'\'evolution
des param\'etrisations analytiques des spectres de masse des dimuons du
processus DY dans les collisions Pb--Pb \`a 158 \gevc/nucl\'eon donn\'ee par
\pyt\ pour diff\'erentes fonctions de distribution des partons et param\`etres
\sigmaktdy\ utilis\'es.
Pour un syst\`eme donn\'e, on constate que la forme du spectre de masse obtenue
diff\`ere suivant le choix des param\`etres.

\begin{table}[!htb]
\begin{center}
\setlength{\fboxrule}{0pt}
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 & \multicolumn{4}{|c}{MRS A} & \multicolumn{2}{|c}{GRV94 LO} &
\multicolumn{2}{|c|}{MRS A + EKS} \\
\cline{2-9}
\multicolumn{1}{|c|}{Syst\`eme} & \multicolumn{2}{|c}{\fbox{\sigmaktdy\ = 0.8}} & 
\multicolumn{2}{|c}{\sigmaktdy\ = 0.9} & \multicolumn{2}{|c}{\sigmaktdy\ = 0.8} &
\multicolumn{2}{|c|}{\sigmaktdy\ = 0.8} \\
\cline{2-9}
 & $a$ & $b$ & $a$ & $b$ & $a$ & $b$ & $a$ & $b$\\
\hline
p--Al   & 2.15 & 1.69 & 1.99 & 1.54 & 2.42 & 1.92 & 1.92 & 1.52 \\
p--Cu   & 2.13 & 1.68 & 2.00 & 1.55 & 2.42 & 1.93 & 1.87 & 1.48 \\
p--Ag   & 2.13 & 1.68 & 2.00 & 1.56 & 2.42 & 1.93 & 1.83 & 1.46 \\
p--W    & 2.15 & 1.71 & 2.00 & 1.56 & 2.44 & 1.95 & 1.58 & 1.31 \\
S--U    & 1.74 & 0.92 & 1.73 & 0.90 & 2.00 & 1.03 & 1.42 & 0.82 \\
Pb--Pb  & 1.56 & 0.78 & 1.62 & 0.77 & 1.85 & 0.88 & 1.27 & 0.70 \\
\hline
\end{tabular}
\caption{\label{fitparmdy}Coefficients $a$ et $b$ de la fonction de lissage des
spectres de masse des \'ev\'enements DY pour les diff\'erents syst\`emes et
fonctions de distribution des partons utilis\'es. Les valeurs de \sigmaktdy
sont en \gevc\ et celles de $b$ en \gevcc.}
\end{center}
\end{table}

Les distributions en impulsion transverse (pour 1.6 $<$ \Mmm\ $<$ 2.5 \gevcc)
des diff\'erents syst\`emes sont
\'egalement ajust\'ees par des fonctions de lissage. La fonction analytique
utilis\'ee est dans ce cas la suivante~:

$$
\mathfrak{f}_{\mbox{\tiny DY}}(\mbox{\pt}) \propto
\mbox{\pt}\,\exp\left[-\left(\frac{\mbox{\pt}}{p_{T_0}}\right)^{\beta}\right]
$$

La figure~\ref{pythiaptpw} pr\'esente l'ajustement de cette fonction avec la
distribution en impulsion transverse obtenue avec \pyt\ pour les
collisions p--W.

\fig{pythiaptpw}{1.}{Ajustement de la distribution en impulsion transverse des
dimuons du processus DY obtenue avec \pyt\ pour des collisions p--W \`a 450
\gevc.}{pythiaptpw}{}

Le tableau~\ref{fitparptdy} regroupe les valeurs des param\`etres $p_{T_0}$ et
$\beta$ obtenues pour les diff\'erents syst\`emes et les fonctions de
distribution des partons MRS A et \sigmaktdy\ = 0.8 \gevc.

\begin{table}[!htb]
\begin{center}
\begin{tabular}{|l|c|c|}
\hline
\multicolumn{1}{|c|}{Syst\`eme} & $p_{T_0}$ (\gevc) & $\beta$ \\
\hline
p--Al   & 1.163 $\pm$ 0.008 & 2.028 $\pm$ 0.002 \\
p--Cu   & 1.162 $\pm$ 0.008 & 2.021 $\pm$ 0.002 \\
p--Ag   & 1.163 $\pm$ 0.008 & 2.010 $\pm$ 0.001 \\
p--W    & 1.161 $\pm$ 0.008 & 2.032 $\pm$ 0.002 \\
S--U    & 1.150 $\pm$ 0.007 & 2.027 $\pm$ 0.002 \\
Pb--Pb  & 1.143 $\pm$ 0.003 & 2.014 $\pm$ 0.001 \\
\hline
\end{tabular}
\caption{\label{fitparptdy}Coefficients $p_{T_0}$ et $\beta$ de la fonction de
lissage des spectres en impulsion transverse des \'ev\'enements DY pour les
diff\'erents syst\`emes \'etudi\'es.}
\end{center}
\end{table}

\subsection{La g\'en\'eration du processus D\=D}

Aux \'energies des collisions proton--noyau ou noyau--noyau, la production de
charme est domin\'ee par le processus de fusion de gluon (environ 80\% de la
section efficace totale). La nature en quarks des nucl\'eons impliqu\'es
dans la collision n'est donc pas importante et par cons\'equent, seules des
collisions p--p ont \'et\'e simul\'ees.

Les \'ev\'enements D\=D sont g\'en\'er\'es en utilisant une impulsion transverse
intrins\`eque des gluons de forme gaussienne de largeur \sigmaktdd\ = 1 GeV/c
n\'ecessaire pour repr\'esenter les r\'esultats de mesure directe de production
de charme \cite{ktddbar1, ktddbar2, ktddbar3}. Cette valeur sera consid\'er\'ee
comme fixe dans ce travail. 

La masse du quark charm\'e utilis\'ee dans l'analyse est de 1.5 \gevcc. Toutefois,
cette masse n'\'etant estim\'ee par les mod\`eles qu'avec une pr\'ecision de
quelques centaines de
MeV, \mc\ peut varier de 1.2 \`a 1.7 \gevcc\ \cite{eidemuller}. Afin d'\'evaluer une
erreur syst\'ematique d\'ependant du choix de de la valeur utilis\'ee, l'analyse
sera \'egalement effectu\'ee pour les valeurs de \mc\ = 1.3 et 1.7 \gevcc.

La simulation
demande beaucoup de temps de calcul car la plupart des \'ev\'enements D\=D
g\'en\'er\'es donnent une paire de muons en dehors de l'espace de phase
d'analyse. Dans le but de r\'eduire ce temps, le taux de branchement
des m\'esons D en muons est arbitrairement mis \`a 100\%. Ensuite, chaque paire
de muons accept\'ee par les coupures cin\'ematiques est pond\'er\'ee du produit
des taux de branchement en muons des m\'esons D et \=D ayant form\'es le
dimuon. 

Les distributions obtenues sont ensuite ajust\'ees par des fonctions
analytiques.
La fonction de lissage utilis\'ee pour reproduire
la distribution th\'eorique du spectre de masse du processus D\=D est
la suivante~:

$$
\mathfrak{f}_{\mbox{\tiny D\=D}}(\mbox{\Mmm}) \propto e^{-\mbox{\Mmm}/b}
$$

Un exemple d'ajustement correspondant aux collisions S--U est montr\'e
sur la figure~\ref{pythiasuch}.

\begin{figure}[!htbp]
\begin{center}
 \begin{minipage}[c]{.51\linewidth}
  \includegraphics[width=0.95\linewidth]{pythiasuch}
  \caption[Ajustement de la distribution en masse obtenue avec \pyt]
  {\label{pythiasuch}Ajustement de la distribution en masse invariante de la
  paire de muons pour le processus D\=D obtenue avec \pyt\ pour des collisions
  S--U \`a 200 \gevc/nucl\'eon.}
 \end{minipage} \hfill
 \begin{minipage}[c]{.44\linewidth}
  \includegraphics[width=\linewidth]{dddiffmc}
  \caption[Evolution des param\'etrisations analytiques des spectres de masse
  donn\'ee par \pyt]
  {\label{dddiffmc}Spectres de masse des dimuons du processus D\=D dans les
  collisions S--U \`a 200 \gevc/nucl\'eon donn\'es par \pyt\ en fonction de la
  masse du quark charm\'e. Ils ont \'et\'e arbitrairement normalis\'es \`a 1
  pour \Mmm\ = 1 \gevcc.}
 \end{minipage}
\end{center}
\end{figure}

Les tableaux~\ref{fitparmch1} et \ref{fitparmch2} rassemblent les valeurs du
coefficient $b$ d\'etermin\'ees par cet ajustement pour diff\'erentes
fonctions de distribution des partons et valeur de \mc. On constate que la
forme du
spectre de masse des \'ev\'enements D\=D d\'epend peu des fonctions de
distribution des partons
utilis\'ees. La figure~\ref{dddiffmc} montre une d\'ependance significative
du spectre de
masse des dimuons du processus D\=D cr\'e\'es dans les collisions S--U
\`a 200 \gevc/nucl\'eon avec la masse du quark charm\'e. Sur la figure seule la
r\'egion cin\'ematique, o\`u ce processus est dominant, est montr\'ee.

\begin{table}[!htb]
\begin{center}
\setlength{\fboxrule}{0pt}
\begin{tabular}{|l|c|c|c|}
\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{} & \multicolumn{3}{c|}{\fbox{$b$ (\gevcc)}} \\
\hline
\multicolumn{1}{|c|}{Syst\`eme} & \mc\ = 1.3 & \mc\ = 1.5 & \mc\ = 1.7 \\
\hline
p--A   (450 \gevc) & 0.315 & 0.318 & 0.343 \\
S--U   (200 \gevc) & 0.266 & 0.276 & 0.294 \\
Pb--Pb (158 \gevc) & 0.259 & 0.269 & 0.286 \\
\hline
\end{tabular}
\caption{\label{fitparmch1}Coefficient $b$ de la fonction de
lissage des spectres en masse des \'ev\'enements D\=D pour diff\'erentes
masses du quark charm\'e (en \gevcc) et les fonctions de distribution des
partons MRS A.}
\end{center}
\end{table}

\begin{table}[!htb]
\begin{center}
\setlength{\fboxrule}{0pt}
\begin{tabular}{|l|c|c|c|}
\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{} & \multicolumn{3}{c|}{\fbox{$b$ (\gevcc)}} \\
\hline
\multicolumn{1}{|c|}{Syst\`eme} & MRS A & GRV94 LO & MRS A + EKS \\
\hline
p--A   (450 \gevc) & 0.318 & 0.317 & 0.320  \\
S--U   (200 \gevc) & 0.276 & 0.278 & 0.276  \\
Pb--Pb (158 \gevc) & 0.269 & 0.270 & 0.265  \\
\hline
\end{tabular}
\caption{\label{fitparmch2}Coefficient $b$ de la fonction de
lissage des spectres en masse des \'ev\'enements D\=D pour diff\'erentes
fonctions de distribution des partons et \mc\ = 1.5 \gevcc.}
\end{center}
\end{table}

Les distributions en impulsion transverse des diff\'erents syst\`emes sont
\'egalement ajust\'ees par des fonctions analytiques. La forme
utilis\'ee est la suivante~:

$$
\mathfrak{f}_{\mbox{\tiny D\=D}}(\mbox{\pt}) \propto
\frac{\mbox{\pt}}{\left[1+\left(\frac{\mbox{\pt}}{p_{T_0}}\right)^{2}\right]^{\beta}}
$$

Le r\'esultat de l'ajustement de cette fonction dans le cas des collisions
Pb--Pb est montr\'e sur la figure~\ref{pythiaptpbpb} pour \mc\ = 1.5 \gevcc.
Nous avons v\'erifi\'e que la forme du spectre en impulsion transverse ne
d\'epend pas de la valeur de \mc.

\fig{pythiaptpbpb}{1.}{Ajustement de la distribution en impulsion transverse des
dimuons du processus D\=D obtenue avec \pyt\ pour les collisions Pb--Pb \`a 158
\gevc/nucl\'eon.}{pythiaptpbpb}{}

Le tableau~\ref{fitparptch} r\'ecapitule les valeurs des param\`etres $p_{T_0}$ et
$\beta$ pour les diff\'erents syst\`emes et la fonction de
distribution des partons MRS A.

\begin{table}[!htb]
\begin{center}
\begin{tabular}{|l|c|c|}
\hline
\multicolumn{1}{|c|}{Syst\`eme} & $p_{T_0} (\gevc)$ & $\beta$ \\
\hline
p--A   (450 \gevc) & 2.173 $\pm$ 0.006 & 8.51 $\pm$ 0.06 \\
S--U   (200 \gevc) & 2.573 $\pm$ 0.008 & 12.8 $\pm$ 0.3 \\
Pb--Pb (158 \gevc) & 2.743 $\pm$ 0.009 & 14.5 $\pm$ 0.6 \\
\hline
\end{tabular}
\caption{\label{fitparptch}Coefficients $p_{T_0}$ et $\beta$ de la fonction de
lissage des spectres en impulsion transverse des \'ev\'enements D\=D pour les
diff\'erents syst\`emes et \mc\ = 1.5 \gevcc.}
\end{center}
\end{table}

\subsection{Les distributions en \ycm\ et \cost}

La figure~\ref{pbpbmrsycosimr} compare la distribution en rapidit\'e des dimuons
des processus DY et D\=D obtenue avec \pyt\ dans la r\'egion cin\'ematique~:
1.6~$<$~\Mmm~$<$~2.5 \gevcc\ et |\cost|~$<$~0.3 correspondant \`a des collisions
Pb--Pb \`a 158 \gevc/nucl\'eon. Ces deux distributions, de forme gaussienne, sont
diff\'erentes. En effet, la r\'egion des grandes rapidit\'es (|\ycm|~$>$~1.0)
est domin\'ee par le processus DY. Cependant, dans la r\'egion accessible \`a
l'exp\'erience NA50 (0.2~$<$~\ycm~$<$~0.8), la s\'eparation des ces deux
processus par la variable \ycm\ est impossible.

De m\^eme, la figure~\ref{pbpbmrsycosimr} illustre la distribution en \cost\ des
dimuons des processus DY et D\=D obtenue avec \pyt\ dans la r\'egion
cin\'ematique suivante~: 1.6~$<$~\Mmm~$<$~2.5 \gevcc\ et 0.2~$<$~\ycm~$<$~0.8
pour des collisions Pb--Pb. On remarque que la coupure sur la
variable \ycm\ non centr\'ee en z\'ero conduit \`a une distribution en
\cost\ asym\'etrique pour le processus D\=D d\^u \`a l'existence d'une
corr\'elation entre \ycm\ et \cost. Dans la r\'egion d'analyse
(|\cost|~$<$~0.3) il est \'egalement impossible de s\'eparer ces deux processus
par une quelconque s\'election en \cost.

\figwidth{pbpbmrsycosimr}{0.9\linewidth}{Distributions en rapidit\'e (\ycm) et
\cost\ des dimuons IMR des processus DY (tiret) et D\=D (trait plein)
correspondant aux collisions Pb--Pb \`a 158 \gevc/nucl\'eon donn\'ees par \pyt.}
{pbpbmrsycosimr}{}
